Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional Esta licencia permite a otras combinar, retocar, y crear a partir de su obra de forma no comercial, siempre y cuando den crédito y licencia a nuevas creaciones bajo los mismos términos. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL PLAN DE TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO CIVIL MODALIDAD: TESIS DE GRADO TITULO: APORTES DE LA NORMA E.060 - 2009 CON RESPECTO A LA NORMA E.060 - 1989 EN EL DISEÑO DE UNA EDIFICACIÓN CON FINES DE HOSPEDAJE DE CUATRO PISOS DE CONCRETO ARMADO EN LA CIUDAD DE ICA AUTOR: BACH. RENSO JUSTO ANAYHUAMAN SOTO ASESOR: ING. LUIS ENRIQUE MINA APARICIO ICA – PERÚ 2020 - 1 - AGRADECIMIENTO A mis padres, en especial a mi madre Nira Soto Castro, por su infinito amor A mi abuela que está cuidándome desde el cielo A mis hermanos que me dio la vida por su cariño y motivación, y aquellas personas especiales en mi vida que influyen para hacerme una mejor persona cada día y luchar por mis sueños, los cuales ayudaron a que culmine con éxito esta meta - 2 - ÍNDICE GENERAL AGRADECIMIENTO -1- ÍNDICE GENERAL -2- RESUMEN -7- SUMMARY -8- INTRODUCCIÓN -9- CAPÍTULO 1 – MARCO TEÓRICO - 11 - 1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. - 11 - 1.1. ANTECEDENTES A NIVEL NACIONAL. - 11 - 1.2. ANTECEDENTES A NIVEL LOCAL. - 12 - 2. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN. - 13 - 3. MARCO CONCEPTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. - 45 - CAPÍTULO 2 – PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN - 49 - 1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA. - 49 - - 3 - 2. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS. - 50 - 2.1. PROBLEMA GENERAL. - 50 - 2.2. PROBLEMA ESPECÍFICO. - 51 - 3. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. - 51 - 3.1. DELIMITACIÓN ESPACIAL O GEOGRÁFICA. - 51 - 3.2. DELIMITACIÓN TEMPORAL. - 52 - 3.3. DELIMITACIÓN SOCIAL. - 52 - 3.4. DELIMITACIÓN CONCEPTUAL. - 52 - 4. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN. - 52 - 4.1. JUSTIFICACIÓN. - 52 - 4.2. IMPORTANCIA. - 52 - 5. OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN. - 53 - 5.1. OBJETIVO GENERAL. - 53 - 5.2. OBJETIVO ESPECÍFICO. - 53 - 6. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN. - 54 - 6.1. HIPÓTESIS GENERAL. - 54 - 6.2. HIPÓTESIS ESPECIFICA. - 54 - - 4 - 7. VARIABLES DE INVESTIGACIÓN. - 55 - 7.1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES. - 55 - 7.2. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES. - 55 - CAPÍTULO 3 – ESTRATEGIA METODOLÓGICA - 56 - 1. TIPO, NIVEL Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. - 56 - 1.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN. - 56 - 1.2. NIVEL DE INVESTIGACIÓN. - 56 - 1.3. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. - 57 - 2. POBLACIÓN Y MUESTRA MATERIA DE INVESTIGACIÓN. - 57 - 2.1. POBLACIÓN DE ESTUDIO. - 57 - 2.2. MUESTRA DE ESTUDIO. - 58 - CAPÍTULO 4 – TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN - 59 - 1. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. - 59 - 2. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. - 59 - - 5 - 3. TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO DE DATOS, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. - 59 - 3.1. PROCESAMIENTO DE DATOS. - 60 - 3.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS. - 60 - 3.3. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. - 60 - CAPÍTULO 5 – PRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. - 61 - 1. PRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. - 61 - 1.1. ESTUDIO DE MECÁNICA DE SUELO. - 61 - 1.2. DIMENSIONADO. - 67 - 1.3. CARGAS ESTÁTICAS. - 77 - 1.4. CARGA SÍSMICA. - 78 - 1.5. DESPLAZAMIENTO SÍSMICO. - 87 - 1.6. FUERZAS ACTUANTES. - 95 - 1.7. FUERZAS RESULTANTES. - 113 - 2. DISCUSIÓN DE RESULTADOS. - 141 - - 6 - CAPÍTULO 6 – COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS. - 150 - 1. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS GENERAL. - 150 - 2. CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS ESPECIFICAS. - 150 - CONCLUSIONES. - 153 - RECOMENDACIONES. - 157 - FUENTES DE INFORMACIÓN. - 159 - ANEXOS. - 160 - - 7 - RESUMEN La presente investigación tiene como objetivo “Identificar los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el diseño de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica.” Para ello se analizar una edificación que emplea como sistema estructural los pórticos de concreto armado de 04 pisos ubicado en la ciudad de Ica, el cual se empleara como restaurante y hospedaje. La investigación se justifica en la necesidad de mejorar el conocimiento de los estudiantes y profesionales de la carrera de ingeniería civil sobre el análisis y diseño de edificaciones de concreto armado. - 8 - SUMMARY The purpose of this research is to “Identify the contributions of standard E.060 - 2009 with respect to standard E.060 - 1989 in the design of a building for the purpose of housing four floors of reinforced concrete in the city of Ica.” For this purpose, a building that uses the 04-story reinforced concrete porticos located in the city of Ica, which will be used as a restaurant and lodging, will be analyzed. The research is justified in the need to improve the knowledge of the students and professionals of the civil engineering career on the analysis and design of reinforced concrete buildings. - 9 - INTRODUCCIÓN El concreto armado es una de los materiales mas empleados en la construcción de edificaciones, empleados desde los años 40, es un material que goza de confianza. Sin embargo, estas edificaciones suelen tener problemas cuando están mal diseñadas, construidas o mantenidas. Por este motivo el estado desarrolla normas que rigen el diseño construcción y mantenimiento de estas estructuras. Actualmente contamos con la norma E.060 versión 2009, la cual ha tenido modificaciones desde la elaboración del reglamento de diseño y construcción en el país en los años 70, por lo que con fines educacionales se plantea en la presente investigación analizar las modificaciones que ha tenido la norma en el diseño la norma actual con la versión anterior, la norma de 1989. Para ello se plantea como objetivo “Identificar los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el diseño de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica.”, siendo necesario desarrollar:  En el Capítulo 1 se desarrolla los marcos teóricos y conceptuales necesarios para llevar a cabo la investigación y proporciona antecedentes sobre los temas planteados.  En el Capítulo 2 se desarrolla las preguntas de investigación, los objetivos de investigación y las hipótesis de investigación con las cuales se orienta el trabajo realizado. - 10 -  En el Capítulo 3 se identifica el tipo de investigación, así como su nivel y diseño. Además, se identifica la población de estudio y la muestra del mismo.  En el Capítulo 4, se plantea las técnicas e instrumentos a emplear para realizar el trabajo de recolección de la información, así como su procesamiento y análisis.  En el Capítulo 5 se presenta el procesamiento de la información, así como los resultados y su análisis, con el objetivo el contraste de las hipótesis.  En el Capítulo 6 se presenta el contraste de las hipótesis empleando para ello el análisis de los resultados obtenidos del procesamiento de la información, Al final, se presentan las conclusiones y recomendaciones de la investigación de acuerdo a los hallazgos durante la etapa de procesamiento. - 11 - CAPÍTULO 1 – MARCO TEÓRICO 1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. 1.1. ANTECEDENTES A NIVEL NACIONAL. Víctor Armando Portilla Yupanqui, (2020) en “Diseño estructural de un Edificio de Concreto Armado en Surco”, tesis de la Pontifica Universidad Católica del Perú, plantea como objetivo “analizar y diseñar la estructura del edificio multifamiliar de ocho niveles superiores y tres sótanos ubicado en el distrito de Surco, en el departamento de Lima.” Mayra Alejandra Guillén Jiménez y Leónidas Jaqui Cavero (2016) en “Análisis del Sistema Estructural de Concreto Armado Sismorresistente en Edificaciones: Multifamiliar de Cinco Pisos”, tesis de la Universidad San Martin de Porras, plantea como objetivo “Analizar el sistema estructural de un edificio multifamiliar de cinco pisos de concreto armado.” Jhon Andy Calsin Ascurra y Gisel Noem Veliz Francia (2018) en “Propuesta de diseño estructural de un edificio comercial de 4 pisos con estructuras de concreto industrializado y placas de concreto in situ en la ciudad de Lima Metropolitana” de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, plantea como objetivo “revisar los criterios técnicos del diseño estructural para edificios con concreto industrializado y placas de concreto in situ planteados en la norma E.060, a su vez que se realiza la propuesta de diseño estructural de un edificio comercial de - 12 - 4 pisos con estructuras de concreto industrializado y placas de concreto in situ en la ciudad de Lima Metropolitana.” 1.2. ANTECEDENTES A NIVEL LOCAL. Wilfredo Abel Quijandria Ramos (2012) en “Análisis y Diseño de una Edificación Educativa de Concreto Armado”, tesis de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga, plantea como objetivo “analizar y diseñar la estructura de concreto armado de una institucion educativa empleando la norma E.060: Concreto Armado.” Luis Alfredo Moquillaza de la Cruz (2004) en “Análisis y Diseño de una Estructura de Concreto Armado de Tres Pisos Destinada para Oficinas”, tesis de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga, plantea como objetivo “analizar y diseñar la estructura de concreto armado de una edificación destinada para oficinas empleando la norma E.060: Concreto Armado.” Carlos Alberto Vega Anchante (2004) en “Diseño de una Estructura de Concreto Armado de Tres Pisos”, tesis de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga, plantea como objetivo “analizar y diseñar la estructura de concreto armado de una edificación destinada para oficinas empleando la norma E.060: Concreto Armado.” - 13 - 2. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN. MÉTODOS DE DISEÑO. La Norma E.060 – 2009, en el artículo 8.1, establece que “Para el diseño de estructuras de concreto armado se utilizará el Diseño por Resistencia. Deberá proporcionarse a todas las secciones de los elementos estructurales Resistencias de Diseño (ø𝑅𝑛) adecuadas, de acuerdo con las disposiciones de esta Norma, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia (ø).” La Norma E.060 – 1989, en el artículo 9.1, establece que “En el diseño de concreto armado, los elementos deben proporcionarse para una resistencia adecuada de acuerdo a las disposiciones de esta, utilizando factores de carga y factores de reducción de resistencia especificados en la norma”. En ambas versiones de la norma se establece que la resistencia de los elementos debe ser mayor a la fuerza actuante, siendo la resistencia disminuida por un factor y la fuerza actuante incrementada por un factor de carga. CARGAS. La Norma E.060 – 2009, en el artículo 8.2, establece que “las estructuras deberán diseñarse para resistir todas las cargas que puedan obrar sobre ella durante su vida útil.” - 14 - Además, “las cargas serán las estipuladas en la Norma Técnica de Edificación E.020 Cargas, con las reducciones de sobrecarga que en ella se permiten, y las acciones sísmicas serán las prescritas en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente.” La Norma E.060 – 1989, en el artículo 9.2, establece que “las cargas de servicio cumplirán con lo estipulado en la norma E.020 Cargas y la norma E.030 diseño sismorresistente.” Además, “Las cargas de gravedad se podrán combinar de acuerdo a lo siguiente:”  Carga muerta aplicada sobre todos lo tramos, con la totalidad de la carga viva aplicada simultáneamente en todos los tramos.”  “La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva en dos tramos adyacentes.”  “La carga muerta aplicada sobre todos los tramos con la totalidad de la carga viva entramos alternos.” En la versión de 1989 de la norma se establecía una serie de combinaciones de carga de carga viva donde se establece su participación en cada uno de los tramos sobre la losa o sobre las vigas. En norma actual esta distribución se toma en cuenta en el artículo 8.9. “Se permite suponer que la disposición de las cargas está limitada a las combinaciones siguientes:” - 15 -  “Carga muerta amplificada en todos los tramos con la carga viva amplificada en dos tramos adyacentes.”  “Carga muerta amplificada en todos los tramos con la carga viva amplificada en tramos alternados.” MÉTODOS DE ANÁLISIS. La Norma E.060 – 2009, en el artículo 8.3, establece que “Todos los elementos estructurales deberán diseñarse para resistir los efectos máximos producidos por las cargas amplificadas, determinados por medio del análisis estructural, suponiendo una respuesta lineal elástica de la estructura.” La Norma E.060 – 1989, en el artículo 9.3, establece que “todos loe elementos de pórticos o construcciones continuas podrán diseñarse en base a los efectos que se determinen del análisis, suponiendo comportamiento elástico del material, salvo el caso en que se usen métodos simplificados de análisis.” En ambas versiones de la norma se establece que el diseño de los elementos se debe realizar suponiendo el comportamiento elástico de los materiales. - 16 - MÓDULO DE ELASTICIDAD Y MÓDULO DE CORTE. La Norma E.060 – 2009, en el artículo 8.5, se establece “para concretos de peso unitario wc comprendido entre 1,450 kg/m3 y 2,500_kg/m3, el módulo de elasticidad, 𝐸𝑐, es:” 𝐸𝑐 = (𝑤𝑐)1.50.136√𝑓′𝑐 Ademas, “en ausencia de resultados experimentales confiables, el módulo de rigidez al esfuerzo cortante del concreto se podrá suponer igual a:” 𝐺𝑐 = 𝐸𝑐 2.3⁄ Ademas, “el módulo de elasticidad, Es, para el acero de refuerzo no preesforzado puede tomarse como 2´039,432 kg/m2 (200,000 MPa.)” La Norma E.060 – 1989, en el artículo 9.4, establece que “para concreto el peso normal, el modulo de elasticidad (𝐸𝑐) del concreto podrá tomarse como:” 𝐸𝑐 = 15,000√𝑓′𝑐 Ademas, “El modulo de elasticidad (Es) del acero podra considerarse como:” 𝐸𝑠 = 2 𝑥 106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 - 17 - Se observa que en la nueva norma, en el calculo del modulo de elasticidad del concreto se adiciona el peso especifico. RESISTENCIA REQUERIDA. La Norma E.060 – 2009, en el artículo 9.2, se establece que “la resistencia requerida para cargas muertas (CM) y cargas vivas (CV) será como mínimo:” 𝑈 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7 𝐶𝑉 Ademas, “si en el diseño se tuvieran que considerar cargas de sismo (CS), además de lo indicado, la resistencia requerida será como mínimo:” 𝑈 = 1,25 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 𝐶𝑆 𝑈 = 0,9 𝐶𝑀 ± 𝐶𝑆 La Norma E.060 – 1989, en el artículo 10.2, se establece que “la resistencia requerida (U) para cargas muertas (CM), vivas (CV) y de sismo (CS) deberá ser como mínimo.” 𝑈 = 1.5 𝐶𝑀 + 1.8 𝐶𝑉 𝑈 = 1,25 (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 ± 𝐶𝑆) 𝑈 = 0,9 𝐶𝑀 ± 1.25 𝐶𝑆 Se observa que se ha disminuido los factores de amplificación de carga. - 18 - RESISTENCIA DE DISEÑO. La Norma E.060 – 2009, en el artículo 9.3, se establece que “Las resistencias de diseño (ø𝑅𝑛) proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones de esta Norma, multiplicada por los factores ø de reducción de resistencia especificados a continuación.”  Flexión sin carga axial: 0.90  Carga axial de compresión con o sin flexión:  Elementos con refuerzo en espiral: 0.75  Otros elementos: 0.70  Cortante y torsión: 0.85 La Norma E.060 – 1989, en el artículo 10.2, se establece que “la resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones trasversales en términos de flexión, carga axial, cortante y torción deberá tomarse como la resistencia nominal) resistencia proporcionada considerando el refuerzo realmente colocado), calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones de esta norma. Multiplicada por un factor ø de reducción de resistencia.” - 19 -  Flexión sin carga axial: 0.90  Flexión con carga axial de compresión y para compresión sin flexión: o Elementos con refuerzo en espiral: 0.75 o Otros elementos: 0.70  Corte sin o con torsión: 0.85 En ambas normas se mantiene los mismos valores para los factores de diminución de carga. MÉTODO DE DISEÑO PARA VIGUETAS. Según Ing. Roberto Morales Morales y la norma E.060 versión 1989 y 2009 en el diseño de los las viguetas se debe tener en cuenta la resistencia de esta frente a los Momentos Flectores (𝑀𝑢) y la Fuerzas Cortantes (𝑉𝑢), siendo necesario para ello realizar los cálculos respectivos.” MOMENTO FLECTOR Para el diseño por flexión se calcula el acero de refuerzo longitudinal que requiere la vigueta en función del Momentos Flectores (𝑀𝑢) que se presenta sobre el elemento, para ello se hace uso de las siguientes expresiones: - 20 - 𝑀𝑢 = ∅𝑓´𝑐𝑏𝑑2𝑤(1 − 0.59𝑤) Calculando el valor de 𝑤: 0.59𝑤2 − 𝑤 + ( 𝑀𝑢 ∅𝑓´𝑐𝑏𝑑2⁄ ) = 0 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 Dónde: 𝑀𝑢: Momento actuante ultima. 𝑤: Cuantía mecánica. 𝑏: Base de la sección. 𝑑: Peralte de la sección. Ø: Factor de reducción por flexión (0.90) 𝜌: Cuantía de acero en tracción. 𝐴𝑠: Área de acero frente a la fuerza de tracción. Del desarrollo de la ecuación se obtiene: 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 - 21 - Cuando se realiza el cálculo del acero, se debe verificar que los resultados estén en el rango de cuantía mínima (𝜌𝑚𝑖𝑛) y cuantía máxima (𝜌𝑚𝑎𝑥). Se debe tener en cuenta que la cuantía es la relación entre el área de acero y el área de concreto de una sección. La cuantía mínima para elementos tipo losa, que emplean varillas de acero corrugado, es de 0.0020. La cuantía máxima para elementos tipo losa es el 75% de la cuantía balanceada. 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 La cuantía balanceada es el punto donde el acero alcanza la resistencia de fluencia y de forma simultanee el concreto alcanza la deformación a compresión máxima de 0.003. Se puede calcular mediante la siguiente expresión: 𝜌𝑏 = 𝛽 0.85 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 6,000 6,000 + 𝑓𝑦 ) La vigueta se diseña como una sección rectangular de base o ancho (𝑏) en la zona negativa de 10 cm y en la zona positiva de 40 cm. Sin - 22 - embargo, en la zona positiva, se debe verificar que el área de compresión este dentro de la zona del ala, es decir que el valor de a sea menor al espesor de la losa (𝑎 ≤ 5 𝑐𝑚). En caso esto no se cumple la sección se diseña como una sección T. 𝑎 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 0.85𝑓´𝑐𝑏 Donde: 𝐴𝑠: Área de acero frente a la fuerza de tracción. 𝑓𝑦: Resistencia del acero. 𝑓′𝑐: Resistencia del concreto. 𝑏: Ancho de la sección. FUERZA CORTANTE Para el diseño por fuerzas cortantes es necesario verificar la resistencia de la sección de concreto sea mayor frente a la fuerza cortante (𝑉𝑢), para lo cual se calcula la resistencia de la sección mediante la siguiente expresión: ∅𝑉𝑐 = 1.10(∅0.53√𝑓´𝑐𝑏𝑑) Dónde: ∅𝑉𝑐 : Resistencia al corte de la sección. - 23 - 𝑓′𝑐: Resistencia del concreto. 𝑏: Ancho de la sección. 𝑑: Peralte de la sección. Ø: Factor de reducción por corte (0.85) Para el caso de losas aligerada se puede considerar un incremento del 10% de la resistencia al corte. La verificación se realiza a una distancia igual al peralte de la losa (𝑑), para lo cual se puede emplear la siguiente expresión para calcular la fuerza cortante en dicha posición. 𝑉𝑑 = 𝑉𝑢 − 𝑤𝑢𝑑 Donde: 𝑉𝑑: Fuerza cortante de diseño. 𝑉𝑢: Fuerza cortante actuante ultima. 𝑤𝑢: Carga ultima distribuida. 𝑑: Peralte de la sección. En caso la cortante de diseño (𝑉𝑑) tiene un valor mayor a la resistencia al corte de la sección (𝑉𝑐) se puede ensanchar las viguetas en la zona - 24 - cerca de los apoyos, de forma tal que se incremente la resistencia al corte de la sección. MÉTODO DE DISEÑO PARA VIGA PERALTADA. Según Ing. Roberto Morales Morales y la norma E.060 versión 1989 y 2009 en el diseño de los las vigas peraltadas se debe tener en cuenta la resistencia de esta frente a los Momentos Flectores (𝑀𝑢) y la Fuerzas Cortantes (𝑉𝑢), siendo necesario para ello realizar los cálculos respectivos. MOMENTO FLECTOR Para el diseño por flexión se calcula el acero de refuerzo longitudinal que requiere la vigueta en función del Momentos Flectores (𝑀𝑢) que se presenta sobre el elemento, para ello se hace uso de las siguientes expresiones: 𝑀𝑢 = ∅𝑓´𝑐𝑏𝑑2𝑤(1 − 0.59𝑤) Calculando el valor de 𝑤: 0.59𝑤2 − 𝑤 + ( 𝑀𝑢 ∅𝑓´𝑐𝑏𝑑2⁄ ) = 0 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 - 25 - Dónde: 𝑀𝑢: Momento actuante ultima. 𝑤: Cuantía mecánica. 𝑏: Base de la sección. 𝑑: Peralte de la sección. Ø: Factor de reducción por flexión (0.90) 𝜌: Cuantía de acero en tracción. 𝐴𝑠: Área de acero frente a la fuerza de tracción. Del desarrollo de la ecuación (1) se obtiene: 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 Cuando se realiza el cálculo del acero, se debe verificar que los resultados estén en el rango de cuantía mínima (𝜌𝑚𝑖𝑛) y cuantía máxima (𝜌𝑚𝑎𝑥). Se debe tener en cuenta que la cuantía es la relación entre el área de acero y el área de concreto de una sección. La cuantía mínima se calcula mediante la siguiente expresión: 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.7 √𝑓´𝑐 𝑓𝑦 = 0.7 √210 4,200 = 0.0024 - 26 - La cuantía máxima se calcula mediante la siguiente expresión: 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 La cuantía balanceada es el punto donde el acero alcanza la resistencia de fluencia y de forma simultanee el concreto alcanza la deformación a compresión máxima de 0.003. Se puede calcular mediante la siguiente expresión: 𝜌𝑏 = 𝛽 0.85 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 6,000 6,000 + 𝑓𝑦 ) FUERZA CORTANTE Para el diseño por fuerzas cortantes es necesario verificar la resistencia de la sección de concreto y acero sea mayor frente a la fuerza cortante (𝑉𝑢), para lo cual se calcula la resistencia de la sección mediante la siguiente expresión: 𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Dónde: 𝑉𝑛: Resistencia al corte. - 27 - ∅𝑉𝑐 : Resistencia al corte de la sección. ∅𝑉𝑐 = ∅0.53√𝑓´𝑐𝑏𝑑 𝑉𝑠: Resistencia al corte del acero. 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑 𝑆 𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 = 3.5𝑏𝑆 𝑓𝑦 𝑓′𝑐: Resistencia del concreto. 𝑓𝑦: Resistencia del acero. 𝐴𝑣: Área de acero frente al corte (estribo). 𝑆: Separación entre estribos 𝑏: Ancho de la sección. 𝑑: Peralte de la sección. Ø: Factor de reducción por corte (0.85) En el diseño de la sección frente al corte se debe tener en cuenta las siguientes condiciones: Condición 1: Cuando 𝑉𝑢 ≤ Ø𝑉𝑐/2 no se necesita refuerzo transversal. Condición 2: Cuando Ø𝑉𝑐/2 ≤ 𝑉𝑢 ≤ Ø𝑉𝑐 se empleará acero mínimo de refuerzo transversal. Se debe considera que la separación de los estribos será: - 28 - 𝑆 = 𝑑/2 ≤ 60𝑐𝑚 Condición 3: Cuando Ø𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑢 se calculará el área de acero de refuerzo transversal. Se debe considera que la separación de los estribos será: 𝑆 = 𝑑/2 ≤ 60𝑐𝑚, cuando 𝑉𝑆 < 1.10√𝑓´𝑐𝑏𝑑 𝑆 = 𝑑/4 ≤ 30𝑐𝑚, cuando 𝑉𝑆 ≥ 1.10√𝑓´𝑐𝑏𝑑 MÉTODO DE DISEÑO PARA COLUMNA. EFECTO DE ESBELTEZ. Se puede definir una columna esbelta como aquella cuyas deflexiones laterales afectan su resistencia. La falta de estabilidad en columnas conlleva al problema de pandeo. - 29 - La figura ilustra este efecto para el caso de una columna recta (inicialmente), con flexión en curvatura simple provocada por la carga P aplicada en cada extremo, con excentricidad igual a e. La deformación por flexión de la columna hace que la excentricidad de la carga en la sección sea (𝑒 + 𝛥), en la que Δ es la excentricidad adicional debido a la deflexión en esa sección. En consecuencia, el momento máximo flexionante aumenta. 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑒 → 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑃(𝑒 + 𝛥) Donde: 𝑀𝑚𝑎𝑥: Momento máximo. 𝑃: Carga amplificada actuante sobre la columna. 𝑒: Excentricidad. 𝛥: Excentricidad accidental. Una columna esbelta, al aumentar la excentricidad (𝑒 + 𝛥), se producirá un aumento significativo del momento máximo. La Norma Peruana trata el problema de esbeltez, evaluando el factor de corrección de momentos al que se le denomina (𝜎), de tal manera que el diseño de la columna se haga con este momento ya corregido. 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑢𝛿 - 30 - CORRECCIÓN POR ESBELTEZ. Se dice que una columna es esbelta si las dimensiones de su sección transversal son pequeñas en relación a su longitud. La esbeltez se expresa en función del coeficiente “𝐿/𝑟”, siendo “𝐿” la longitud del elemento y “𝑟” el radio de giro de su sección transversal. Se requiere que se considere el efecto de esbeltez en los siguientes casos. Pórtico Arriostrado: 𝐾 𝐿𝑢 𝑟 ≥ 34 − 12 𝑀1 𝑀2 Pórtico no Arriostrado: 𝐾 𝐿𝑢 𝑟 ≥ 22 Donde: 𝑟 = Radio de giro de la sección en la dirección analizada. 𝑟 = √ 𝐼𝑔 𝐴𝑔 𝑟 = 0.30 h, para secciones rectangulares. 𝑟 = 0.25 h, para secciones circulares. 𝑀1, 𝑀2 = Momentos de los extremos de las columnas (𝑀1 > 𝑀2). - 31 - 𝐿𝑢 = Longitud no apoyada del elemento en compresión. Puede tomarse como la distancia libre entre vigas o losas de entrepisos capaces de proporcionar un apoyo lateral al elemento en compresión. K = Factor de longitud efectiva de la columna. 𝐾 𝐿𝑢 Distancia entre los puntos de inflexión del miembro en su forma pandeada. 𝐾 𝐿𝑢 𝑟 Relación de esbeltez. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA (K). Uno de los métodos empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de los nomogramas de Jackson & Moreland. En la imagen, el primer nomograma es utilizado para columnas de pórticos con desplazamiento lateral restringido o arriostradas y el segundo para - 32 - aquéllas que pertenecen a pórticos que tienen desplazamientos laterales, llamadas también no arriostradas. Para encontrar el valor de K, puede usarse las siguientes ecuaciones. Para miembros a compresión no arriostrado restringido en cada extremo. 𝜓𝑚 < 2 … 𝐾 = 20 − 𝜓𝑚 20 √1 + 𝜓𝑚 𝜓𝑚 > 2 … 𝐾 = 0.9√1 + 𝜓𝑚 Donde: 𝜓𝑚 = 𝜓𝐴 + 𝜓𝐵 2 𝜓𝐴 = 𝜓𝐵 = ∑(𝐸𝑐 𝐼𝑐 / 𝑙𝑐) ∑(𝐸𝑣 𝐼𝑣 / 𝑙𝑣) - 33 - MÉTODO AMPLIFICADOR DE MOMENTOS. La siguiente relación, proporciona el factor “δ” de amplificación de momentos. 𝛿 = 𝐶𝑚 1 − 𝑃𝑢/∅𝑃𝑐 ≥ 1.00 Donde: 𝑃𝑢: Carga amplificada actuante sobre la columna. Ø: Factor de reducción de resistencia. (0.70 para columnas estribadas y 0.75 para columnas con espirales.) 𝐶𝑚: Factor del efecto de extremo que debe tomarse como: Para columnas arriostradas contra desplazamiento lateral y sin Cargas transversales entre soportes. 𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4 𝑀1 𝑀2 ≥ 0.40 Para los demás casos, 𝐶𝑚 = 1.00 𝑃𝑐: Carga crítica de pandeo. 𝑃𝑐 = 𝜋2𝐸𝐼 (𝑘 𝑙𝑢)2 Donde: 𝐸𝐼 = 𝐸𝑐 𝐼𝑔 2.5 (1 + 𝐵𝑑) Donde: - 34 - 𝐸𝑐 : Módulo de elasticidad del concreto. 𝐼𝑔: Momento de inercia de la sección bruta del concreto en la dirección analizada. 𝐵𝑑: Relación entre el momento máximo a carga muerta y el momento máximo debido a la carga total. Siempre positivo y dentro del rango: 0 ≤ 𝐵𝑑 ≤ 1 DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN. Existen ábacos del ACI, para determinar el área de acero para columnas de diferente sección ya sea cuadrada, rectangular, circular ò con armadura colocada en dos caras o en el perímetro del elemento. Los ábacos para columna de sección rectangular con refuerzo sólo en dos caras, varían de acuerdo a los siguientes valores. 𝑓´𝑐 : Resistencia a la compresión del concreto. 𝑓𝑐 : Esfuerzo de fluencia del acero. 𝛾: Relación entre el peralte del núcleo reforzado y el peralte total. Si se trata de una columna de sección (𝑏 𝑥 ℎ), a la cual se verificará la dirección de h como peralte entonces se elegirá un ábaco con refuerzo en caras opuestas, se obtendrá el valor de γ igual a: - 35 - 𝑦 = ℎ − 2𝑑′ ℎ Si se verifica la misma columna, pero en la dirección b se obtendrá el valor de γ igual a: 𝑦 = 𝑏 − 2𝑑′ 𝑏 Definido el ábaco a utilizar ingresaremos con los siguientes valores. Eje de ordenadas “𝑌”: 𝐾𝑛 = 𝑃𝑢 𝑓′𝑐 𝑏 ℎ Eje de abscisas “X”. 𝑅𝑛 = 𝑀𝑢 𝑓′𝑐 𝑏 ℎ2 Donde: 𝑃𝑢: Carga axial última. - 36 - ℎ: Peralte de la columna en la dirección analizada. 𝑏: Ancho de la columna. 𝑀𝑢: Momento último. 𝑓′𝑐: Resistencia a la compresión del concreto. Se obtiene la cuantía de acero requerida “ρ”, teniendo este valor se calcula el área de acero: 𝐴𝑠 = 𝜌 𝑏 ℎ REFUERZO LONGITUDINAL MÍNIMO Y MÁXIMO. La Norma Peruana especifica que la cuantía total de acero longitudinal debe encontrarse entre los siguientes valores. 0.01 ≤ 𝜌𝑡 ≤ 0.06 Sin embargo, se recomienda diseñar con cuantías entre 0.01 y 0.04 de tal manera que se evite el congestionamiento del refuerzo ya que dificulta la calidad de la construcción. DISEÑO POR CORTE. Al igual que en los elementos sujetos a flexión deberá considerarse este diseño para elementos sujetos a flexocompresión, basándose en la siguiente expresión. - 37 - 𝑉𝑢 ≤ ∅ 𝑉𝑛 Donde: 𝑉𝑢: Resistencia requerida por corte en la sección analizada. 𝑉𝑛: Resistencia nominal al corte de la sección. Ø: Factor de resistencia, para fuerza cortante es igual a 0.85. La resistencia nominal (𝑉𝑛) estará conformada por la contribución del concreto (𝑉𝑐) y la contribución de acero (Vs), de tal forma que: ∅ 𝑉𝑛 = ∅ 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 FUERZA CORTANTE QUE RESISTE EL CONCRETO. La contribución del concreto para miembros sujetos a corte, flexión y adicionalmente a compresión axial se da mediante la siguiente expresión: ∅ 𝑉𝑐 = ∅ 0.53 (1 + 0.0071 𝑃𝑢 𝐴𝑔 ) √𝑓′𝑐 𝑏 𝑑 Donde: 𝑉𝑐 : Fuerza cortante, del concreto en kg. 𝑓′𝑐: Resistencia a la compresión del concreto. 𝑏: Ancho de la columna en cm. - 38 - 𝑑: Peralte efectivo de la columna en cm. 𝑃𝑢: Carga axial última. 𝐴𝑔: Área de la sección transversal de la columna. FUERZA CORTANTE QUE RESISTE EL ACERO TRANSVERSAL. Cuando la fuerza cortante 𝑉𝑢/∅ exceda de 𝑉𝑐 deberá proporcionarse refuerzo de manera que: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 − ∅ 𝑉𝑛 La fuerza cortante resistida por los estribos verticales será: 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑 𝑆 Donde: 𝑉𝑠: Fuerza cortante que resiste el acero. 𝑓𝑦: Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. 𝑆: Separación del refuerzo transversal. 𝑑: Peralte efectivo de la viga en cm. 𝐴𝑣: Área del refuerzo por cortante dentro de una distancia S proporcionada por la suma de áreas de las ramas del o de los estribos ubicados en el Alma del elemento. - 39 - Disposiciones especiales para el refuerzo transversal en elementos que resistan fuerza de sismo. El RNE indica. Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo 3/8” con gancho estándar a 135º. Se usarán estribos de 3/8" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras longitudinales hasta de 1" y estribos de 1/2" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras de diámetros mayores. Debe colocarse en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud de confinamiento Lo, medida desde la cara del nudo que no sea menor que. 𝐿0 𝐷𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 (Mayor dimensión de la sección transversal). 𝐿/6 (Un sexto de la luz del elemento). 45 cm Espaciamiento del refuerzo transversal dentro de la zona de confinamiento. Estos tendrán un espaciamiento que no deben exceder del menor de los siguientes valores. 𝑆 𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟/2 (La mitad de menor dimensión de la sección transversal). 10 cm - 40 - El primer estribo se ubicará a no más de 5 cm. de la cara del nudo. Espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento no deberá de exceder el menor de los siguientes valores. 𝑆 16𝐷𝑏 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 (16 veces el diámetro de la varilla menor). 𝐷𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 (Menor dimensión de la sección transversal). 30 cm MÉTODO DE DISEÑO PARA ZAPATA AISLADA. REACCIÓN AMPLIFICADA DEL SUELO Según Ing. Roberto Morales Morales y la norma E.060 versión 1989 y 2009, “la reacción amplificada del suelo se utiliza para el cálculo de los esfuerzos en la cimentación y para la determinación del refuerzo. La reacción del suelo, sin amplificar, está constituida por el peso de la zapata y el peso del suelo.” “Las cargas aplicadas directamente sobre el suelo (sobrecarga, peso del piso. etc.) y las cargas provenientes de la columna o muro. Las tres primeras son ocasionadas por cargas uniformemente distribuidas sobre la cimentación mientras que la última, por una carga concentrada. Por ello, las primeras no generan esfuerzos de flexión y corte sobre la estructura, pues la acción se opone a la reacción, mientras que la última sí.” - 41 - “Las cargas que provienen de la columna o muro son amplificadas y con ellas se determina la reacción amplificada del suelo.” “Estrictamente, el cálculo de los esfuerzos en la cimentación se debe efectuar con la distribución de la reacción que presente el suelo. Sin embargo, por simplicidad, se asume que la presión del suelo es uniforme e igual al máximo esfuerzo que presenta el terreno. Esta suposición es conservadora y simplifica el cálculo en terrenos granulares.” Según Ing. Roberto Morales Morales y la norma E.060 versión 1989 y 2009 en el diseño de los las vigas peraltadas se debe tener en cuenta la resistencia de esta frente a los Momentos Flectores (𝑀𝑢) y la Fuerzas Cortantes (𝑉𝑢), siendo necesario para ello realizar los cálculos respectivos. MOMENTO FLECTOR Para el diseño por flexión se calcula el acero de refuerzo longitudinal que requiere la vigueta en función del Momentos Flectores (𝑀𝑢) que se presenta sobre el elemento, para ello se hace uso de las siguientes expresiones: 𝑀𝑢 = ∅𝑓´𝑐𝑏𝑑2𝑤(1 − 0.59𝑤) Calculando el valor de 𝑤: - 42 - 0.59𝑤2 − 𝑤 + ( 𝑀𝑢 ∅𝑓´𝑐𝑏𝑑2⁄ ) = 0 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 Dónde: 𝑀𝑢: Momento actuante ultima. 𝑤: Cuantía mecánica. 𝑏: Base de la sección. 𝑑: Peralte de la sección. Ø: Factor de reducción por flexión (0.90) 𝜌: Cuantía de acero en tracción. 𝐴𝑠: Área de acero frente a la fuerza de tracción. Del desarrollo de la ecuación (1) se obtiene: 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 Cuando se realiza el cálculo del acero, se debe verificar que los resultados estén en el rango de cuantía mínima (𝜌𝑚𝑖𝑛) y cuantía - 43 - máxima (𝜌𝑚𝑎𝑥). Se debe tener en cuenta que la cuantía es la relación entre el área de acero y el área de concreto de una sección. La cuantía mínima para elementos tipo losa, que emplean varillas de acero corrugado, es de 0.0020. La cuantía máxima se calcula mediante la siguiente expresión: 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 La cuantía balanceada es el punto donde el acero alcanza la resistencia de fluencia y de forma simultanee el concreto alcanza la deformación a compresión máxima de 0.003. Se puede calcular mediante la siguiente expresión: 𝜌𝑏 = 𝛽 0.85 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 6,000 6,000 + 𝑓𝑦 ) CORTE POR FLEXIÓN La resistencia del concreto al corte por flexión es: ∅𝑉𝑐 = ∅0.53√𝑓𝑐𝑏𝑑 Dónde: - 44 - 𝑏: Ancho de la sección analizada. 𝑑: Peralte efectivo de la cimentación. La ubicación de la sección crítica depende de la naturaleza de la cimentación. Si se trata de una columna, muro o pedestal solidario a la zapata, se ubicará a 𝑑 de su cara. Para columnas con plancha de base de acero, se ubicará a 𝑑 de la sección media entre la cara de la columna o pedestal y el borde de la plancha. Si es un muro. Columna de albañilería o un elemento no solidario con la cimentación. La sección crítica se ubica a 𝑑 de la sección entre el eje del muro y su cara. La fuerza cortante aplicada (𝑉𝑑) será igual a la resultante de la reacción amplificada del suelo que actúa fuera de la sección crítica. Si la columna tiene forma circular o poligonal es posible definir una sección cuadrada de igual área para ubicar las secciones críticas. CORTE POR PUNZONAMIENTO. La resistencia del concreto al corte por punzonamiento es igual a la menor determinada a través de las siguientes expresiones: 𝑉𝑐 ≤ 0.27 (2 + 4 𝛽 ) √𝑓𝑐𝑏𝑑 𝑉𝑐 ≤ 0.27 (2 + 𝛼𝑑 𝑏𝑜 ) √𝑓𝑐𝑏𝑑 𝑉𝑐 ≤ 1.10√𝑓𝑐𝑏𝑑 - 45 - Dónde: 𝑉𝑐 : Resistencia del concreto al corte 𝛽: Cociente de la dimensión mayor de la columna entre la dimensión menor 𝑏𝑜: Perímetro de la sección critica 𝛼: Parámetro igual a 40 para columnas interiores, 30 para las laterales y 20 para las esquineras. Se considera interiores aquellas en que la sección crítica de punzonamiento tiene 4 lados, laterales las que tiene 3 y esquineras las que tiene 2. La sección crítica en este caso está definida por cuatro rectas paralelas a los lados de la columna ubicadas a 𝑑/2 de la cara. Si existe plancha de base, se ubicará a 𝑑/2 de la sección central entre la cara de la columna y el borde de la plancha. Si la columna es de albañilería o no solidaria a la cimentación, la sección crítica se ubicará a 𝑑/2 de la línea media entre el eje y el borde de la columna. 3. MARCO CONCEPTUAL DE LA INVESTIGACIÓN. CARGA DE SERVICIO: “Es la carga (sin amplificar) especificada en la Norma E.020 Cargas, del Reglamento Nacional de Edificaciones del cual esta Norma forma parte.” - 46 - COLUMNA: “Es el elemento con una relación entre altura y menor dimensión lateral mayor que tres, usado principalmente para resistir carga axial de compresión.” CONCRETO: “Es la mezcla de cemento Portland o cualquier otro cemento hidráulico, agregado fino, agregado grueso y agua, con o sin aditivos.” CONCRETO ESTRUCTURAL: “Es el concreto utilizado con propósitos estructurales incluyendo al concreto simple y al concreto reforzado.” CONCRETO ARMADO O REFORZADO: “Es el concreto estructural reforzado con no menos de la cantidad mínima de acero, preesforzado o no.” CONCRETO SIMPLE: “Es el concreto estructural sin armadura de refuerzo o con menos refuerzo que el mínimo especificado para concreto reforzado.” EDIFICACIÓN: “Es la obra ejecutada por el hombre para albergar sus actividades o permitir su desplazamiento.” ELEMENTO ESTRUCTURAL: “Es el elemento que sirva para transmitir cargas o esfuerzos de la edificación ya sea horizontal o verticalmente.” LOSA: “Es el elemento estructural de espesor reducido respecto de sus otras dimensiones usado como techo o piso, generalmente horizontal y armado en una o dos direcciones según el tipo de apoyo existente en - 47 - su contorno. Usado también como diafragma rígido para mantener la unidad de la estructura frente a cargas horizontales de sismo.” MURO ESTRUCTURAL: “Es el elemento estructural, generalmente vertical empleado para encerrar o separar ambientes, resistir cargas axiales de gravedad y resistir cargas perpendiculares a su plano proveniente de empujes laterales de suelos o líquidos.” MURO DE CORTE O PLACA: “Es el muro estructural diseñado para resistir combinaciones de fuerzas cortantes, momentos y fuerzas axiales inducidas por cargas laterales.” REFUERZO CORRUGADO: “Es la barra de refuerzo corrugado, mallas de barras, alambre corrugado o refuerzo electrosoldado de alambre.” RESISTENCIA DE DISEÑO: “Es la resistencia nominal multiplicada por el factor de reducción de resistencia Ø que corresponda.” RESISTENCIA NOMINAL: “Es la resistencia de un elemento o una sección transversal calculada con las disposiciones e hipótesis del método de diseño por resistencia de esta Norma, antes de aplicar el factor de reducción de resistencia.” RESISTENCIA REQUERIDA: “Es la resistencia que un elemento o una sección transversal debe tener para resistir las cargas amplificadas o los momentos y fuerzas internas correspondientes combinadas según lo estipulado en esta Norma.” - 48 - VIGA: Es el elemento estructural que trabaja fundamentalmente a flexión y cortante.” - 49 - CAPÍTULO 2 – PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA. En el país, las edificaciones de tipo comercial e institucional suelen emplear al concreto armado como sistema estructural. El concreto armado es un material que en el país se viene empelado desde 1910 o 1920, según investigaciones realizadas por el ingeniero Antonio Blanco Blasco. Este material suele tener un buen comportamiento frente a las cargas estáticas y dinámicas, sin embargo, una mala conceptualización del sistema estructural suele generar problemas a esta, que pueden conllevar, y llevado, al daño o colapso de la edificación. HOTEL COLAPSADO LUEGO DEL SISMO DE 15 DE AGOSTO Con la finalidad de evitar estas fallas se suelen desarrollar códigos o normas de diseño, que permitan una buena conceptualización estructural de la edificación y sus elementos. Estos códigos o normas suelen ser actualizados cada cierto tiempo de acuerdo a los resultados obtenidos de la - 50 - experimentación en los laboratorios de investigación y los eventos catastróficos ocurridos. En el caso del Perú, tenemos la norma E.060, la norma de concreto armado, que permite el diseño de edificaciones de este material. De esta norma se registra dos importantes versiones, la de 1989 y la del 2009, esta última realizada luego de los efectos vistos luego del terremoto del 15 de agosto de 2007. Actualmente (2009) se viene trabajando en una actualización, luego de 10 años de la última versión, se espera en los próximos años tener la nueva versión. Con la finalidad de ahondar el conocimiento sobre los cambios desarrollados entre la norma E.060 - 1989 y la norma E.060 - 2009 sobre la norma E.060 para el diseño de edificaciones, y sus elementos, se propone realizar la presente investigación. 2. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS. 2.1. PROBLEMA GENERAL.  ¿Cuáles son los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el diseño de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica? - 51 - 2.2. PROBLEMA ESPECÍFICO.  ¿Cuáles son los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el cálculo de la Resistencia Requerida en una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos en la ciudad de Ica?  ¿Cuán diferente son los valores de esfuerzos actuantes sobre los elementos estructurales realizado el análisis estructural empleando la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989?  ¿Cuáles son los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el cálculo de la Resistencia de Diseño en una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos en la ciudad de Ica?  ¿Cuán diferente son los valores de concreto y acero que requiere los elementos estructurales realizado el diseño estructural empleando la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989? 3. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. 3.1. DELIMITACIÓN ESPACIAL O GEOGRÁFICA. - 52 - La edificación se proyecta en el terreno ubicado en la Asociación de vivienda “Señor de Luren”, en los lotes 01 y 02 de la manzana “O”. Este se ubica en la esquina de la Avenida Principal y la Calle Sin Nombre de la Asociación. 3.2. DELIMITACIÓN TEMPORAL. El análisis y diseño de la edificación se tomó unos 04 meses, los cuales se inician en el mes de enero 2020 y termina en el mes de mayo_2020. 3.3. DELIMITACIÓN SOCIAL. Para el análisis y diseño de la edificación se tomó en cuenta las necesidades del propietario, del arquitecto, y la Municipalidad Provincial de Ica (MPI). 3.4. DELIMITACIÓN CONCEPTUAL. Para el análisis y diseño de la edificación se tomó en cuenta las teorías y conceptos desarrollado en los cursos de “análisis sísmico de edificación” y “análisis y diseño de edificaciones de concreto armado.” 4. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN. 4.1. JUSTIFICACIÓN. La justificación de la investigación es mejorar el conocimiento sobre el análisis y diseño de edificaciones de concreto armado. 4.2. IMPORTANCIA. - 53 - La importancia de la investigación es disminuir la vulnerabilidad de las edificaciones de concreto armado frente a los sismos. 5. OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN. 5.1. OBJETIVO GENERAL.  Identificar los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el diseño de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica. 5.2. OBJETIVO ESPECÍFICO.  Identificar los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el cálculo de la Resistencia Requerida en una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos en la ciudad de Ica.  Cuantificar los valores de esfuerzos actuantes sobre los elementos estructurales realizado el análisis estructural empleando la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 – 1989.  Identificar los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el cálculo de la Resistencia de Diseño en una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos en la ciudad de Ica. - 54 -  Cuantificar los valores de concreto y acero que requiere los elementos estructurales realizado el diseño estructural empleando la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 – 1989. 6. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN. 6.1. HIPÓTESIS GENERAL.  Los aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el diseño de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica permite obtener edificaciones sismorresistentes. 6.2. HIPÓTESIS ESPECIFICA.  Los factores empleados para el cálculo de la Resistencia Requerida son menores en la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 – 1989.  Realizado el análisis estructural los valores de esfuerzo actuante sobre los elementos estructurales disminuyen con la norma E.060 - 2009 en comparación con la norma E.060 – 1989.  Los factores empleados para el cálculo de la Resistencia de Diseño son menores en la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 – 1989. - 55 -  Realizado el diseño estructural las cantidades de concreto y acero que se requiere en los elementos estructurales disminuyen con la norma E.060 - 2009 en comparación con la norma E.060 – 1989. 7. VARIABLES DE INVESTIGACIÓN. 7.1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES.  VARIABLE INDEPENDIENTE: Aportes de la norma E.060 - 2009 con respecto a la norma E.060 - 1989 en el diseño de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica.  VARIABLE DEPENDIENTE: El grado de resistencia de una edificación con fines de hospedaje de cuatro pisos de concreto armado en la ciudad de Ica. 7.2. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES. Variable Definición Conceptual Definición Operacional Dimensión N or m a “La norma es el conjunto de criterios para realizar el análisis y diseño de las estructuras de las edificaciones.” “La fuerza actuante es la fuerza obtenida luego de realizar el análisis estructural de la edificación.” F ue rz a A ct ua nt e. R es is te nc ia “La resistencia es la fuerza que se opone a la fuerza actuante sobre los elementos estructurales de la edificación.” “La fuerza resistente es la fuerza obtenida en funciona de las dimensiones de la sección de concreto y acero del elemento estructural.” F ue rz a R es is te nt e. - 56 - CAPÍTULO 3 – ESTRATEGIA METODOLÓGICA 1. TIPO, NIVEL Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. 1.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN. Por las características de la investigación, se considera que la investigación es de tipo cuantitativa. Según Borjas (2012), “los tipos de investigación son de tipo: cuantitativa y cualitativa.” Además, según Borjas (2012), “la investigación cuantitativa se define como una investigación que confía en la medición numérica, el conteo y frecuentemente en el uso de la estadística para establecer con exactitud patrones de comportamiento en una población.” 3.1. NIVEL DE INVESTIGACIÓN. Por las características de la investigación, se considera que la investigación es de nivel exploratorio. Según Caballero (2014), “la investigación puede ser de nivel: exploratorio, descriptivo, explicativo, 2do nivel y 1er nivel”; Además, según Caballero (2014), “nivel exploratorio se define como causal, ya que plantean hipótesis explicativas que, mediante el cruce o relación de variables, plantea propuestas de explicación al problema.” - 57 - 3.2. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. Por las características de la investigación, se considera que el diseño de la investigación es de tipo experimental. Según Borjas (2012), “la investigacion puede ser de diseño experimental y no experimental.” Adema, según Borjas (2012), “el diseño experimenta se define como la técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental, donde se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.” 2. POBLACIÓN Y MUESTRA MATERIA DE INVESTIGACIÓN. 1.2. POBLACIÓN DE ESTUDIO. Por las características de la investigación, se considera que la población de estudio está compuesta por los todos elementos estructurales de la edificación. Según Borjas (2012), “la población de estudio de la investigacion se define como al conjunto de elementos o sujetos que serán motivo de estudio.” - 58 - 3.1. MUESTRA DE ESTUDIO. Por las características de la investigación, se considera que la muestra de estudio está compuesta por los todos elementos estructurales de la edificación que presenta los mayores esfuerzos. Según Borjas (2012), la muestra del estudio se define como “el subconjunto o parte del universo o población en que se llevará a cabo la investigación.” - 59 - CAPÍTULO 4 – TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN 1. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. Por las características de la investigación, se emplea la observación como técnica de recolección de datos. Según Borjas (2012), “las técnicas de recolección de datos pueden ser: la observación, la entrevista, y la encuesta”. Además, según Borjas (2012), “la observación se define como la percepción intencionada de un hecho o conjunto de hechos” 2. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. Por las características de la investigación, se emplea el registro descriptivo y el diario de campo como instrumentos de recolección de datos. Según Borjas (2012), “la observación puede ser estructurada y no estructurada. Para la observación estructurada se cuenta con los siguientes instrumentos: lista de cotejo y escala de estimación. Para la observación no estructurada se cuenta con los siguientes instrumentos: registro descriptivo y diario de campo.” 3. TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO DE DATOS, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. - 60 - 1.3. PROCESAMIENTO DE DATOS. Para el procesamiento de datos se emplea los programas Excel, de MS office y los programa Etabs y Safe, de CSI. 3.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS. Para el análisis de los resultados se emplean los criterios establecidos por el Reglamento Nacional de Edificaciones, en el título de Edificación, capítulo de Estructuras. 3.2. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. Para la interpretación de los resultados se emplean los criterios establecidos por el Reglamento Nacional de Edificaciones, en el título de Edificación, capítulo de Estructuras. - 61 - CAPÍTULO 5 – PRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. 1. PRESENTACIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. 1.1. ESTUDIO DE MECÁNICA DE SUELO. TIPO DE EDIFICACIÓN. De acuerdo al artículo 13.5.4. de la norma E.050 – 2018, las edificaciones se clasifican de acuerdo al sistema estructural, la distancia entre los apoyos y el número de pisos. Para el caso en investigación estas variables corresponden a pórtico de concreto para el sistema estructural, < 10 m para la distancia entre los apoyos y 4 a 8 de pisos. De acuerdo a esto, la edificación corresponde a tipo III. TIPO DE EDIFICACIÓN U OBRA PARA DETERMINAR EL NUMERO DE PUNTOS DE EXPLORACIÓN Descripción Distancia Entre Apoyos Número de Pisos < 3 4 a 8 9 a 12 >12 Aporticada De Acero < 12 III III III II Pórtico Y/O Muros De Concreto < 10 III III II I Muros Portantes De Albañilería < 12 II I - - Bases De Máquinas Y Similares Cualquiera I - - - Estructuras Especiales Cualquiera I I I I Otras Estructuras Cualquiera II I I I FUENTE: NORMA E 050 - 62 - Determinado el tipo de edificación, se procede a calcular el número de puntos de exploracion. PUNTOS DE EXPLORACIÓN. De acuerdo al artículo 15.3.2.b de la norma E.050 – 2018 se establece el número de puntos de exploración en función del tipo de edificación y el área del terreno. NÚMERO DE PUNTOS DE INVESTIGACIÓN Tipo de Edificación Número de Puntos de Investigación (N) I 1 cada 225 m2 II 1 cada 450 m2 III 1 cada 800 m2 FUENTE: NORMA E 050 Para el caso en investigación estas variables corresponden III para el tipo de edificación, y 500 m2 para el área del terreno. De acuerdo a esto, el número de exploraciones debe ser de 01, pero como el número de exploración es de 03 como mínimo, se opta por esta cantidad. Determinado el número de puntos de exploración, se procede a calcular la profundidad de exploración. PROFUNDIDAD DE EXPLORACIÓN. De acuerdo al artículo 15.3.2.c de la norma E.050 – 2018 se establece la profundidad de la exploración, para cimentaciones superficiales, se calcula empleando la siguiente formula: - 63 - 𝑝 = 𝐷𝑓 + 𝑧 Donde, 𝐷𝑓 es la profundidad de la cimentación, y 𝑧 es el valor de base incrementado en un 50%, es decir 𝑧 = 1.5𝐵. Para el caso en investigación estas variables corresponden a 1.00 m para la profundidad de cimentación (𝐷𝑓), y a 1.20 m para ancho de cimentación (𝐵). De acuerdo a esto, se calcula una profundidad de exploración (𝑝) es de 2.80 m. ENSAYOS DE LABORATORIO. Los ensayos de laboratorio se realizaron siguiendo los criterios de la norma E.050 – 2018 y las normas ASTM presentadas a continuación:  Contenido de humedad ASTM D 2216  Análisis granulométrico ASTM D 422  Limite líquido y limite plástico ASTM D 4318  Clasificación SUCS ASTM D 2487  Corte directo ASTM D 3080  Peso específico de los sólidos ASTM D 854 Los ensayos han sido realizados en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga. Los resultados de dichos ensayos se emplean para el cálculo de la capacidad portante del suelo. - 64 - PERFIL ESTRATIGRÁFICO. De acuerdo a las muestras obtenidas de las calicatas de exploración y los resultados de la clasificación SUCS, se observó los siguientes estratos.  Primer Estrato (0.00 m a 0.90 m): Se tiene una arena limosa (S-ML) esta tiene una humedad natura (W) de 3.80%, un límite liquido (LL) de 27.80%, un límite plástico (LP) de 23.20% y un índice plástico de 4.60%.  Segundo Estrato (0.90 m a 3.00 m): Se tiene una arena arcillosa (S-CL) esta tiene una humedad natura (W) de 5.50%, un límite liquido (LL) de 30.50%, un límite plástico (LP) de 22.20% y un índice plástico de 8.30%. CALCULO DE CAPACIDAD DE CARGA. Para el cálculo de la capacidad de carga se emplea la formula desarrollado por Terzaghi, la cual es la siguiente: 𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.5𝛾𝐵𝑁𝛾 Donde, 𝑞𝑢 es la Presión Última de carga, 𝑐 es la Cohesión del suelo, 𝛾 es el Peso específico del suelo, 𝑞 es el producto del Peso Específico y la Profundidad de Cimentación (𝑞 = 𝛾𝐷𝑓), y 𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 son los Factores de Capacidad de Carga. - 65 - 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − 0.5∅)𝑒𝜋 tan ∅ 𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 + 1)𝑐𝑜𝑡∅ 𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 + 1)𝑡𝑎𝑛∅ Los Factores de Capacidad de Carga pueden ser obtenidos consultando la tabla desarrollada por el Ingeniero Braja M en su libro “Fundamento de Ingeniería Geotecnia”. FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA FUENTE: BRAJA M De acuerdo a los ensayos realizados se tiene los siguientes datos para al cálculo de la capacidad de carga:  La Cohesión (c) es de 0.11 kg/cm2 - 66 - Este valor se corrige empleando: 𝐶’ = 2/3𝐶 = 2/3(0.11) = 0.07 𝑘𝑔/𝑐𝑚2  El Angulo de Fricción (∅) es de 28.80. Este valor se corrige empleando: ∅′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 2 3 𝑡𝑎𝑛∅) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 2 3 𝑡𝑎𝑛28.8°) = 20.13° o El factor 𝑁𝑐 es de 14.96 o El factor 𝑁𝑞 es de 6.49 o El factor 𝑁𝛾 es de 5.50  La Profundidad de Cimentación (𝐷𝑓) es de 1.00 m.  El Peso Específico del suelo (𝛾) es de 1.65 gr/cm3.  El factor 𝑞 es de 0.165 kg/cm2. Considerando anchos de cimentación de 0.75, 1.00 y 1.25 m se tiene los siguientes valores de capacidad de carga.  Para B = 0.75 m: 𝑞𝑢 = 0.070(14.96) + 0.165(6.49) + 0.5(0.002)(75)(5.50) 𝑞𝑢 = 3.06 𝑘𝑔/𝑐𝑚2  Para B = 1.00 m: - 67 - 𝑞𝑢 = 0.070(14.96) + 0.165(6.49) + 0.5(0.002)(100)(5.50) 𝑞𝑢 = 3.17 𝑘𝑔/𝑐𝑚2  Para B = 1.25 m: 𝑞𝑢 = 0.070(14.96) + 0.165(6.49) + 0.5(0.002)(125)(5.50) 𝑞𝑢 = 3.25 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Tomando el valor promedio se considera que la capacidad de carga del suelo es de 3.17 kg/cm2, finalmente, considerando el factor de seguridad, con un valor de 3, se calcula el valor de la capacidad de carga admisibles del suelo, siendo esta: 𝑞𝑎 = 𝑞𝑢 𝐹𝑆⁄ = 3.17 3⁄ = 1.06 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 1.2. DIMENSIONADO. LOSA ALIGERADA. Para el dimensionado de la losa aligerada se toma en cuenta el criterio planteado por el Ing. Antonio Blanco Blasco en su libro “estructuración y diseño de edificaciones de concreto armado”. De acuerdo a estos criterios, para una luz de 4.00 m (como se observa en el plano de arquitectura), se recomienda emplear losas de un espesor de 0.17 m, sin embargo, se decide emplear una losa con un espesor de 0.20 m. - 68 - VIGA PERALTADA. Para el dimensionado de la viga peraltada se toma en cuenta el criterio planteado por el Ing. Antonio Blanco Blasco en su libro “estructuración y diseño de edificaciones de concreto armado”. El criterio plantea que la altura de la viga (ℎ) se debe tomar el valor entre los resultados obtenidos de 𝐿/12 a 𝐿/10,donde 𝐿 es la luz de la viga. Además, para el cálculo de la base de la viga (𝑏) se debe tomar el valor entre los resultados obtenidos de 0.30ℎ y 0.50 ℎ, donde ℎ es la altura de la viga. De acuerdo a este criterio se calcula la sección de la viga peraltada para una luz de 4.55 m:  Cálculo de la altura (ℎ): 4.55/12 < ℎ < 4.55/10 0.38 < ℎ < 0.46 De acuerdo a los resultados, se considera que ℎ será de 45 cm.  Cálculo de la base (𝑏): 0.30 (0.45) < 𝑏 < 0.50 (0.45) 0.14 < 𝑏 < 0.23 - 69 - De acuerdo a los resultados, se considera que 𝑏 será de 25 cm. De acuerdo a los cálculos, se tiene una sección de 25x45. VIGA CHATA. Para el dimensionado de la viga peraltada se toma en cuenta el criterio planteado por el Ing. Roberto Morales Morales en su libro “diseño en concreto armado, concordado a ACI 318”. El criterio plantea que la sección de la viga chata debe ser equivalente a la viga peraltada tal como se plantea en la siguiente fórmula: 𝑏𝑑2 = 𝑏𝑜𝑑𝑜 2 Donde, 𝑏 es la base de la viga peraltada, 𝑑 es el peralte de la viga peraltada, 𝑏𝑜 es la base de la viga chata y 𝑑𝑜 es el peraltada de la viga chata. De acuerdo a este criterio se calcula la sección de la viga chata transformado la sección de la viga peraltada de 25x45, siendo el cálculo.  Cálculo de la altura (ℎ): Para el cálculo de la altura de la viga chata se toma en cuenta el espesor de la losa, la cual será de 0.20 m, por lo que la viga tendrá dicha altura. El peralte de la viga chata será de 0.15 m. - 70 -  Cálculo de la base (𝑏): 𝑏𝑜 = 𝑏𝑑2 𝑑𝑜 2 = (0.25)(0.40)2 (0.15)2 = 1.78 𝑚 De acuerdo a los resultados, se considera que 𝑏 será de 180 cm. De acuerdo a los cálculos, se tiene una sección de 180x20. COLUMNAS PÓRTICO. Para el dimensionado de la columna pórtico se toma en cuenta el criterio planteado por el Ing. Antonio Blanco Blasco en su libro “estructuración y diseño de edificaciones de concreto armado”. El criterio plantea que la sección de la columna pórtico será calcula empleando las siguientes formulas.  Para sistemas con muros estructurales (dual): o columna interior. 𝐴 = 𝑃 0.45 𝑓′𝑐 o columna exterior. 𝐴 = 𝑃 0.35 𝑓′𝑐  Para sistemas con pocos muros estructurales, “se calcula el área de las columnas considerando que su área deberá estar entre los 1,000 cm2 a 2,000 cm2. Siempre que la luz entre las vigas sea menor a 7.00 m.” - 71 - Para calcular el peso sobre la columnas, se considera el metrado de cargas, siendo el resultado los siguientes: ÁREA DE INFLUENCIA DE LA ZAPATA PISO AZOTEA n l (m) a (m) h (m) P.U. S.T. Carga Muerta 7,552.22 - Losa (SI) 1.00 0.75 2.28 - 300.00 533.52 - Losa (II) 1.00 0.60 2.28 - 300.00 444.60 - Losa (SD) 1.00 0.85 2.10 - 300.00 535.50 1 .5 0 1 .5 0 2.43 V V V V - 72 - - Losa (SI) 1.00 1.40 2.10 - 300.00 882.00 - Viga (I) 1.00 2.28 1.80 0.20 2,400.00 1,965.60 - Viga (S) 1.00 0.75 0.30 0.40 2,400.00 216.00 - Viga (I) 2.00 0.65 0.20 0.40 2,400.00 249.60 - Viga (D) 1.00 2.10 0.30 0.40 2,400.00 604.80 - Viga (S) 1.00 2.10 0.15 0.40 2,400.00 302.40 - Columna 1.00 0.30 0.30 2.95 2,400.00 637.20 - Acabados 1.00 11.81 - 100.00 1,181.00 Carga Viva 1,181.00 - Uso 1.00 11.81 - 100.00 1,181.00 Carga Total 8,733.22 PISO TÍPICO (HOSPEDAJE) n l (m) a (m) h (m) P.U. S.T. Carga Muerta 7,552.22 - Losa (SI) 1.00 0.75 2.28 - 300.00 533.52 - Losa (II) 1.00 0.60 2.28 - 300.00 444.60 - Losa (SD) 1.00 0.85 2.10 - 300.00 535.50 - Losa (SI) 1.00 1.40 2.10 - 300.00 882.00 - Viga (I) 1.00 2.28 1.80 0.20 2,400.00 1,965.60 - Viga (S) 1.00 0.75 0.30 0.40 2,400.00 216.00 - Viga (I) 2.00 0.65 0.20 0.40 2,400.00 249.60 - Viga (D) 1.00 2.10 0.30 0.40 2,400.00 604.80 - Viga (S) 1.00 2.10 0.15 0.40 2,400.00 302.40 - Columna 1.00 0.30 0.30 2.95 2,400.00 637.20 - Acabados 1.00 11.81 - 100.00 1,181.00 Carga Viva 2,952.50 - Uso 1.00 11.81 250.00 2,952.50 Carga Total 10,504.72 - 73 - PISO TÍPICO (RESTAURANTE) n l (m) a (m) h (m) P.U. S.T. Carga Muerta 7,552.22 - Losa (SI) 1.00 0.75 2.28 - 300.00 533.52 - Losa (II) 1.00 0.60 2.28 - 300.00 444.60 - Losa (SD) 1.00 0.85 2.10 - 300.00 535.50 - Losa (SI) 1.00 1.40 2.10 - 300.00 882.00 - Viga (I) 1.00 2.28 1.80 0.20 2,400.00 1,965.60 - Viga (S) 1.00 0.75 0.30 0.40 2,400.00 216.00 - Viga (I) 2.00 0.65 0.20 0.40 2,400.00 249.60 - Viga (D) 1.00 2.10 0.30 0.40 2,400.00 604.80 - Viga (S) 1.00 2.10 0.15 0.40 2,400.00 302.40 - Columna 1.00 0.30 0.30 2.95 2,400.00 637.20 - Acabados 1.00 11.81 - 100.00 1,181.00 Carga Viva 4,724.00 - Uso 1.00 11.81 400.00 4,724.00 Carga Total 12,276.22 Sumando las Cargas por cada piso se tiene: Azotea 8,733.22 kg Hospedaje 10,504.72 kg Hospedaje 10,504.72 kg Restaurante 12,276.22 kg --------------------------------------- Total 42,018.88 kg Sumando la carga se tiene que la columna, en el primer piso debe soporta una carga de 42.02 tn. - 74 - Finalmente, considerando que las columnas son exteriores se calcular el área de la columna. 𝐴 = 𝑃 0.35 𝑓′𝑐 = 42.02 (1,000) 0.35(210) = 571.70 𝑐𝑚2 De acuerdo a los cálculos, se puede emplear columnas de 30x30, siendo el área de estas de 900 cm2, un valor mayor al calculado. ZAPATA AISLADA. Para el dimensionado de la viga peraltada se toma en cuenta el criterio planteado por el Ing. Roberto Morales Morales en su libro “diseño en concreto armado, concordado a ACI 318”. El criterio plantea que el área del cimiento (𝐴𝑧) debe ser lo suficientemente grande para no exceder el esfuerzo del terreno (𝜎𝑠), como se muestra en la siguiente formula. 𝐴𝑧 = 𝑃𝑠 𝜎𝑠 Además, para calcular la altura de la cimentación se puede considera la distancia necesaria para lograr el anclaje para las varillas de refuerzo de la columna, a la cual se le debe adicionar 10 cm. ℎ𝑐 = 𝑙𝑑 + 10𝑐𝑚 Donde: - 75 - 𝑙𝑑 = 0.08∅ 𝑓𝑦 √𝑓′𝑐 ≥ 0.004∅𝑓𝑦 De acuerdo a estos criterios se calcula la altura de la cimentación considerando que el diámetro de las columnas será de 5/8”. 𝑙𝑑 = 0.08(1.59) 4,200 √210 = 36.86 cm ≥ 0.004(1.59)(4,200) = 26.71 cm Entonces: ℎ𝑐 = 40 + 10 = 50 𝑐𝑚 Calculada la altura de la cimentación, se calcula la capacidad neta del suelo considerando una capacidad del suelo de 1.06 kg/cm2, una altura de zapata de 0.50m, una contrapiso y falso piso de 10 cm, un relleno de 20 cm y una sobre carga de 400 kg/cm2. 𝜎𝑠𝑛 = 1.06(104) − 0.50(2,400) − 0.20(1,650) − (0.10)(2,400) − 400 𝜎𝑠𝑛 = 8,430 𝑘𝑔/𝑚2 = 0.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Finalmente, se calcula el área de la zapata, considerando que el peso sobre la zapata es 42.02 tn (ver dimensionado de columna), se calcula el área de apoyo de la zapata. 𝐴𝑧 = 𝑃𝑠 𝜎𝑠𝑛 = 42.02 (1,000) 0.84 = 5.00𝑚2 Finalmente se calcula las dimensiones de la zapata, siendo: - 76 -  Para el caso de la zapata aislada con carga central. 𝑇 = 𝑆 = √𝐴𝑧 = √5.00 = 2.25 𝑚  Para el caso de la zapata aislada con carga lateral. 𝑇𝑆 = 𝐴𝑧 ∧ 𝑇 = 2𝑆 → 2𝑆2 = 𝐴𝑧 𝑆 = √0.5(5.00) = 1.60 𝑚 → 𝑇 = 3.20𝑚 De acuerdo a los cálculos se determina las dimensionas de las zapatas, incrementando los obtenidos por seguridad. Las dimensiones para la zapata aislada con carga central serán de 2.35x2.35x0.50 y para la zapata aislada con carga lateral será de 1.65x3.30x0.50. VIGA DE CIMENTACIÓN. Para el dimensionado de la viga de cimentación se toma en cuenta el criterio planteado por el Ing. Roberto Morales Morales en su libro “diseño en concreto armado, concordado a ACI 318”. El criterio plantea que la altura de la viga de cimentación (ℎ) será la séptima parte de la luz de apoyo, y la base de la viga de cimentación (𝑏) sea la mitad de la altura. ℎ = 𝑙 7 𝑏 = 𝑃 31𝑙 ≥ ℎ 2 De acuerdo a estos criterios se calcula la altura de la viga de cimentación considerando que la luz es de 4.55 m. - 77 - ℎ = 𝑙 7 = 4.55 7 = 0.65 𝑚 Calculado la altura, se calcula la base de la viga, considerando además que la carga (P) es 34.43 tn (ver dimensionado de columna). 𝑏 = 𝑃 31𝑙 = 34.43 31(4.55) = 0.24 𝑚 ≥ 0.65 2 = 0.33 𝑚 De acuerdo a los cálculos, se puede emplear vigas de cimentación con una sección de 30x65 cm. 1.3. CARGAS ESTÁTICAS. CARGA MUERTA. Para el cálculo de la carga muerta se toma en cuenta lo establecido en la norma E.020, siendo los pesos específicos los siguientes:  Para la losa aligerada, con un espesor de 0.20 m, se tiene un peso específico de 300 kg/m2.  Para las vigas y columnas, se tiene un peso específico de 2,400_kg/m3.  Para los muros de albañilería, se tiene un peso específico de 1,800_kg/m3. Además, se considera un peso para los acabados y la tabiquería de 100 kg/m2 y 180 kg/m2. Estas cargas se aplican sobre el área del piso - 78 - que corresponde, en el caso de la tabiquería este se aplica solo cuando en el ambiente se tenga dicho elemento. CARGA VIVA. Para el cálculo de la carga viva se toma en cuenta lo establecido en la norma E.020, siendo los pesos específicos los considerados para lugares de asamblea:  Hospedaje 250 kg/cm2  Restaurantes 400 kg/m2  Corredores y escaleras 500 kg/m2 Para el caso de la azotea se considera un peso de 100 kg/m2 y la vivienda en el piso superior un peso de 200 kg/m2. 1.4. CARGA SÍSMICA. Para el cálculo de la carga sísmica se toma en cuenta lo establecido en la norma E.030 – 2018, empleado para su cálculo el programa Etabs. PARÁMETROS SÍSMICOS.  Parámetros de Zona (Z). Por la ubicación de la edificación, ciudad de Ica, se identifica que esta se encuentra en la zona 4, con un valor de 0.45. - 79 -  Parámetro de Suelo (S). Por el esfuerzo de corte del suelo, con un valor entre los 25_kPa a 50 kPa, se categoría el suelo como S3, con un valor de 1.10. Categorizado, se identifica que los periodos Tp y Tl del suelo son de 1.00 seg y 1.60 seg respectivamente.  Parámetro de Uso (U). Por el uso de la edificación, restaurante, se categoriza esta como C, con un valor de 1.00.  Parámetro de Reducción de las Fuerzas Sísmicas (R). Por el sistema estructural de la edificación, se categoría esta como pórticos de concreto armado, con un valor de 8.  Parámetro de Amplificación Sísmica (C). Este parámetro varía dependiendo del método empleado. o Método Estático. Para este método se observa los periodos de vibración del suelo 𝑇𝑝 y 𝑇𝑙 y el periodo de vibración de la edificación T. T se calcula dividiendo la altura de la edificación, 12.90 m; entre el valor 𝐶𝑡 el cual es 35 para pórticos. El valor de 𝑇 es 0.33 seg. Calculado 𝑇, como este es menor que 𝑇𝑝 se determina que el valor de C es de 2.50. - 80 - o Método Dinámico (Espectro de Respuesta). Para este método se observa los periodos de vibración del suelo 𝑇𝑝 y 𝑇𝑙 y el periodo de vibración de la edificación T. T toma valores entre 0.00 seg a 10.00 seg, considerando un intervalo entre cada valor de 0.10 seg, con lo que el valor de C varía de acuerdo a: 𝑇 < 𝑇𝑝 𝐶 = 2.50 𝑇𝑝 < 𝑇 < 𝑇𝑙 𝐶 = 2.50 ( 𝑇𝑝 𝑇 ) 𝑇 > 𝑇𝑙 𝐶 = 2.50 ( 𝑇𝑝𝑇𝑙 𝑇2 ) Operando se obtiene los valores de C, los cuales son presentados en el siguiente gráfico.  Peso de la edificación (P). El peso de la edificación se obtiene sumando la carga muerta y la carga viva de la edificación. - 81 - Como la edificación es de categoría C se toma el 25% de la carga viva, en todo caso se toma el 100% de la carga muerta. FUERZAS DE SISMO – MÉTODO ESTÁTICO. Determinados los parámetros sísmicos de la edificación se calculó el factor sísmico: 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅 = 0.1547 Con este se modela la fuerza sísmica en el programa Etabs para su cálculo, siguiendo para ello los siguientes comandos: “Define, Load Patterns”. En la ventana emergente se define la carga sísmica 𝑆𝐸𝑥 y 𝑆𝐸𝑦, indicando se emplearán los coeficientes. Finalmente se hace click en “Modify Lateral Load”, desplegándose la ventana donde se indicó el factor sísmico calculado. - 82 - Realizada las indicaciones al programa se procede a realizar los cálculos haciendo click en “Run”. Realizado esto se calculó las fuerzas de corte y la fuerza sísmica en cada piso, siendo los resultados. FUERZAS DE CORTE Y FUERZAS DE SISMO EN CADA PISO Piso VEx Fix VEy Fiy 4 17.89 17.89 17.89 17.89 3 35.62 17.73 35.62 17.73 2 49.81 14.19 49.81 14.19 1 56.27 6.46 56.27 6.46 ∑ - 56.27 - 56.27 FUERZAS DE SISMO – MÉTODO DINÁMICO. Determinados los parámetros sísmicos de la edificación se calculó la Aceleración Espectral: 𝑆𝑎 = 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑅 𝑔 Operando los parámetros se obtiene el siguiente gráfico. - 83 - Con este se modela la fuerza sísmica en el programa Etabs para su cálculo, siguiendo para ello los siguientes comandos: “Define, Functions, Response Spectrum”. En la ventana emergente se define el espectro de respuesta 𝑆𝐷, indicando los parámetros. - 84 - Definido el espectro de respuesta, se procedió a definir las respuestas modales (r), siguiendo para ello los siguientes comandos: “Define, Load Cases”, en la ventana emergente se hace click en “Add New Cases”. En la ventana emergente se define la sumatoria de los absolutos de las respuestas modales (ABS) y la sumatoria de la raíz de los cuadrados de las respuestas modales (SRSS), en dirección X y dirección Y. Definidos las sumatorias se define la combinación de estos considerandos en la suma que se toma el 25% de los ABS y el 75% del - 85 - SRSS, tal como define la norma E.030 en el artículo 29.3 denominado “Criterios de Combinación”. SUMATORIA DE LOS ABSOLUTOS LA SUMATORIA DE LA RAÍZ DE LOS CUADRADOS - 86 - Realizada las indicaciones al programa se procede a realizar los cálculos haciendo click en “Run”. Realizado esto se calculó las fuerzas de corte y la fuerza sísmica en cada piso, siendo los resultados. FUERZAS DE CORTE Y FUERZAS DE SISMO EN CADA PISO Piso VEx Fix VEy Fiy 4 14.79 14.79 13.97 13.97 3 28.15 13.36 27.13 13.16 2 39.51 11.36 38.65 11.52 1 45.34 5.83 44.97 6.32 ∑ - 45.34 - 44.97 - 87 - De acuerdo a los resultados obtenidos, empleando el Método Estático y el Método Dinámico se observó que las fuerzas obtenidas con el segundo método son del 83% y el 80% para la dirección en X y la dirección en Y. 1.5. DESPLAZAMIENTO SÍSMICO. Realizado el cálculo de las fuerzas de corte y las fuerzas de sismo en cada piso empleando el método estático y el método dinámico se procede a analizar el desplazamiento sísmico y la regularidad de la edificación. Para ello se emplean los resultados obtenidos por el método estático, siendo estos los siguientes: ANÁLISIS DE LA DERIVA EN EL CENTRO DE MASA – DIRECCIÓN EN X Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0052 0.0009 0.0003 0.0016 0.0070 3 3.50 0.0043 0.0011 0.0003 0.0018 0.0070 2 3.50 0.0033 0.0019 0.0005 0.0032 0.0070 1 4.50 0.0014 0.0014 0.0003 0.0018 0.0070 ANÁLISIS DE LA DERIVA EN EL CENTRO DE MASA – DIRECCIÓN EN Y Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0042 0.0006 0.0002 0.0011 0.0070 3 3.50 0.0035 0.0007 0.0002 0.0012 0.0070 2 3.50 0.0029 0.0016 0.0004 0.0027 0.0070 1 4.50 0.0013 0.0013 0.0003 0.0017 0.0070 - 88 - Además del análisis de los resultados obtenido en el centro de masa, se toma en cuenta en el análisis el mayor de los resultados obtenido en las equinas de la edificación. Este corresponde a la esquina posterior derecha de la edificación. ANÁLISIS DE LA DERIVA EN LA ESQUINA – DIRECCIÓN EN X Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0067 0.0014 0.0004 0.0024 0.0070 3 3.50 0.0053 0.0016 0.0004 0.0027 0.0070 2 3.50 0.0037 0.0022 0.0006 0.0038 0.0070 1 4.50 0.0015 0.0015 0.0003 0.0020 0.0070 ANÁLISIS DE LA DERIVA EN LA ESQUINA – DIRECCIÓN EN Y Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0044 0.0007 0.0002 0.0011 0.0070 3 3.50 0.0037 0.0007 0.0002 0.0012 0.0070 2 3.50 0.0030 0.0016 0.0005 0.0028 0.0070 1 4.50 0.0014 0.0014 0.0003 0.0018 0.0070 Se observa que todos los puntos la derivan se encuentra dentro del rango establecido para las edificaciones de concreto armado. Además, se analiza la regularidad de la edificación procedimiento a analizar los siguientes puntos:  Irregularidad en Planta (Ip). o Irregularidad torsional. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 > 0.5 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 ˄ 𝐼𝐷𝑒𝑠𝑞 𝑖 > 1.20 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 - 89 - Donde, 𝐼𝐷𝑐𝑚 es la deriva en el centro de masa en el piso 𝑖, 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 es la deriva máxima permitida, y 𝐼𝐷𝑒𝑠𝑞 𝑖 es la deriva en la esquina en el piso 𝑖. Como la primera condición no se cumple (𝐼𝐷𝑐𝑚 > 0.5 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥), se considera que no hay Irregularidad Torsional. o Irregularidad Torsional Extrema. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 > 0.5 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 ˄ 𝐼𝐷𝑒𝑠𝑞 𝑖 > 1.50 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 Donde, 𝐼𝐷𝑐𝑚 es la deriva en el centro de masa en el piso 𝑖, 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥 es la deriva máxima permitida, y 𝐼𝐷𝑒𝑠𝑞 𝑖 es la deriva en la esquina en el piso 𝑖. Como la primera condición no se cumple (𝐼𝐷𝑐𝑚 > 0.5 𝐼𝐷𝑚𝑎𝑥), se considera que no hay Irregularidad Torsional Extrema. o Esquinas Entrantes. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝐸𝑖 > 0.20𝐿𝑖 Donde, 𝐸𝑖 es la longitud de la esquina entrante y 𝐿𝑖 es la longitud de la edificación. - 90 - Como no se tiene esquinas entrantes, se considera que no hay irregularidad por Esquinas Entrantes. o Discontinuidad del Diafragma. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝐴𝑜 𝑖 > 0.50𝐴𝑡 𝑖 Donde, 𝐴𝑜 𝑖 es el área de los ductos en la losa en el piso 𝑖, y 𝐴𝑡 𝑖 es la losa en el piso 𝑖. Como no se tiene ductos en la losa, se considera que no hay irregularidad por Discontinuidad del Diafragma. o Sistemas no paralelos. “Se considera que existe irregularidad cuando los elementos resistentes a fuerzas laterales no son paralelos.” Como los elementos resistentes a las fuerzas laterales son paralelos entre sí, en ambas direcciones, se considera que no se tiene irregularidad por sistemas no paralelos.  Irregularidad en Altura (Ia) o Irregularidad de Rigidez. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 > 1.4 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 ˅ 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 > 1.2 𝐼𝐷 �̅� 𝑐𝑚 - 91 - Donde, 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 es el desplazamiento en el centro de masas en el piso 𝑖, 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 es el desplazamiento en el centro de masas en el piso 𝑖 + 1, 𝐼𝐷 �̅� 𝑐𝑚 es el promedio de los desplazamientos de los centros de masas en todos los pisos. De acuerdo a los resultados, se observa que no se cumple nIng.una de las condiciones en el piso 2 tanto en dirección X como en dirección Y. Dirección X 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 = 0.0018 0.0032 = 1.76 > 1.4 Dirección Y 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 = 0.0027 0.0012 = 2.26 > 1.4 Por esto se considera que hay irregularidad por rigidez castigándose el parámetro R en 0.75. o Irregularidad Extrema de Rigidez. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 > 1.6 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 ˅ 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 > 1.4 𝐼𝐷 �̅� 𝑐𝑚 Donde, 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 es el desplazamiento en el centro de masas en el piso 𝑖, 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 es el desplazamiento en el centro de masas en el piso 𝑖 + 1, 𝐼𝐷 �̅� 𝑐𝑚 es el promedio de los desplazamientos de los centros de masas en todos los pisos. - 92 - De acuerdo a los resultados, se observa que no se cumple ninguna de las condiciones en el piso 2 tanto en dirección X como en dirección Y. Dirección X 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 = 0.0018 0.0032 = 1.76 > 1.4 Dirección Y 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖 𝐼𝐷𝑐𝑚 𝑖+1 = 0.0027 0.0012 = 2.26 > 1.4 Por esto se considera que hay irregularidad por rigidez castigándose el parámetro R en 0.50. o Irregularidad de Masa o Peso. Esta se analiza verificando las siguientes condiciones: 𝑃𝑖 > 1.50𝑃𝑖+1 Donde, 𝑃𝑖 es el peso del piso 𝑖 y 𝑃𝑖+1 es el peso del piso 𝑖 + 1. Como la diferencia entre los pesos de los pisos es menor del 1.50, se considera que no hay irregularidad por peso. o Irregularidad Geometría Vertical. “Se considera que la configuración es irregular cuando la dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 1.3 veces la correspondiente dimensión en un piso adyacente.” - 93 - Como la dimensión de las plantas es similar en cada piso se considera que no hay irregularidad por Geometría Vertical. o Discontinuidad del Sistema Resistente. “Se considera que la estructura es irregular cuando en cualquier elemento que resista más de 10% de la fuerza cortante se tiene un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25% de la correspondiente dimensión del elemento. Como los elementos verticales, muros y columnas no tiene variación en su sección a lo alto de la edificación se considera que no hay irregularidad por Discontinuidad del Sistema Resistente. De acuerdo al análisis realizado se observa que se tiene irregularidad en altura, siendo esta “Irregularidad Extrema de Rigidez”, con lo que se debe castigar el parámetro sísmico R en 0.50, con lo que este pasa de un valor de 8 a un valor de 4, modificando los valores de las fuerzas símicas y los desplazamientos de la edificación en cada piso. Observado los resultados se concluye que la edificación cumple con los requerimientos del desplazamiento tanto para las fuerzas calculadas por el método estático y el método dinámico. - 94 - FUERZAS DE CORTE Y FUERZAS DE SISMO - MÉTODO ESTATICO Piso VEx Fix VEy Fiy 4 35.78 35.78 35.78 35.78 3 71.24 35.46 71.24 35.46 2 99.62 28.38 99.62 28.38 1 112.55 12.93 112.55 12.93 ∑ - 112.55 - 112.55 DESPLAZAMIENTO DEL CENTRO DE MASA MÉTODO ESTÁTICO – DIRECCIÓN X Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0105 0.0018 0.0005 0.0032 0.0070 3 3.50 0.0087 0.0021 0.0006 0.0036 0.0070 2 3.50 0.0065 0.0038 0.0011 0.0064 0.0070 1 4.50 0.0028 0.0028 0.0006 0.0037 0.0070 MÉTODO ESTÁTICO – DIRECCIÓN Y Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0083 0.0012 0.0004 0.0021 0.0070 3 3.50 0.0071 0.0014 0.0004 0.0024 0.0070 2 3.50 0.0057 0.0031 0.0009 0.0053 0.0070 1 4.50 0.0026 0.0026 0.0006 0.0035 0.0070 FUERZAS DE CORTE Y FUERZAS DE SISMO - MÉTODO DINÁMICO Piso VEx Fix VEy Fiy 4 29.58 29.58 27.94 27.94 3 56.30 26.72 54.26 26.32 2 79.02 22.72 77.31 23.05 1 90.68 11.66 89.94 12.63 ∑ - 90.68 - 89.94 - 95 - MÉTODO DINÁMICO – DIRECCIÓN X Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0085 0.0014 0.0004 0.0024 0.0070 3 3.50 0.0070 0.0017 0.0005 0.0029 0.0070 2 3.50 0.0053 0.0031 0.0009 0.0052 0.0070 1 4.50 0.0023 0.0023 0.0005 0.0030 0.0070 MÉTODO DINÁMICO – DIRECCIÓN Y Piso hi (m) D (m) d(m) d/h 0.75R d/h ID max 4 3.50 0.0066 0.0010 0.0003 0.0017 0.0070 3 3.50 0.0056 0.0010 0.0003 0.0017 0.0070 2 3.50 0.0046 0.0025 0.0007 0.0042 0.0070 1 4.50 0.0022 0.0022 0.0005 0.0029 0.0070 Realizado el análisis verificado que se cumple con los desplazamientos se realiza el análisis estructural de la edificación empleando el método dinámico, tal como establece la norma E.030, para edificación irregulares en la zona 4. 1.6. FUERZAS ACTUANTES. Definida la Carga Muerta (CM), la Carga Viva (CV) y la Carga de Sismo (CS) para el cálculo de los Esfuerzos Actuantes Últimos sobre los elementos estructurales se debe amplificar las cargas, estos de acuerdo a la versión de la norma varia encontrando:  Para la norma E.060 - 1989 (Articulo 10.2): 𝑈1 = 1.5 𝐶𝑀 + 1.8 𝐶𝑉 𝑈2 = 1.25 𝐶𝑀 + 1.25 𝐶𝑉 ± 1.25 𝐶𝑆 - 96 - 𝑈3 = 0.9 𝐶𝑀 ± 1.25𝐶𝑆  Para la norma E.060 - 2009 (Artículo 9.2) 𝑈1 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7 𝐶𝑉 𝑈2 = 1.25 𝐶𝑀 + 1.25 𝐶𝑉 ± 𝐶𝑆 𝑈3 = 0.9 𝐶𝑀 ± 𝐶𝑆 Identificado las combinaciones de carga para cada uno de los casos, se procede a definir estos en el programa Etabs para realizar el cálculo sobre la edificación. Para ello se sigue los siguientes comandos: “Define, “Combinations”. En la ventana emergente se define cada combinación haciendo click en “Add New Combo”. El resultado de la aplicación de las combinaciones presentadas se presenta en cada uno de los elementos. LOSA ALIGERADA. En el caso de la losa aligerada se emplean los coeficientes del ACI, el cual mantiene los mismos valores en la norma E.060 - 1989 y la norma E.060 - 2009. Estos coeficientes se presentan en el artículo 9.3.2. de la norma E.060 - 1989, y en el artículo 8.3.4. de la norma E.060 - 2009. - 97 - Siendo la losa de más de 02 tramos se toman los siguientes coeficientes: - 98 - Como parte del cálculo se realiza el cálculo de las cargas, siendo para el caso las siguientes: Descripción Ancho Peso/m2 Peso Losa (h=0.20m) 0.40 m 300 kg/m2 120 kg/m Acabados 0.40 m 100 kg/m2 40 kg/m Carga Muerta 160 kg/m Uso (Restaurante) 0.40 m 400 kg/ m2 160 kg/m Carga Viva 160 kg/m - 99 - De acuerdo a los cálculos realizados se tiene una Carga Muerta (𝑊𝐶𝑀) de 160 kg/m y una Carga Viva (𝑊𝐶𝑉 ) de 160 kg/m. El siguiente paso es la amplificación de cargas empleando la ecuación que considera la Carga Muerta (𝑊𝐶𝑀) y la Carga Viva (𝑊𝐶𝑉), como se presenta: Norma E.060 - 1989. 𝑊𝑈 = 1.5 𝑊𝐶𝑀 + 1.8 𝑊𝐶𝑉 = 1.4 (160) + 1.7 (160) = 528 𝑘𝑔/𝑚 Norma E.060 - 2009. 𝑊𝑈 = 1.4 𝑊𝐶𝑀 + 1.7 𝑊𝐶𝑉 = 1.4 (160) + 1.7 (160) = 496 𝑘𝑔/𝑚 De acuerdo a los cálculos realizados se tiene una Carga Ultima (𝑊𝑈) de 528 kg/m cuando se emplea la norma E.060 - 1989 y de 496_kg/m cuando se emplea la norma E.060 - 2009. Finalmente se calculan los valores de momento y cortante de acuerdo a los coeficientes presentados en las imágenes obteniendo los siguientes resultados: Norma E.060 - 1989. Tramo / Punto 𝑙 (𝑚) 𝑊𝑈 (𝑘𝑔/𝑚) 𝑀𝑢 (𝑡𝑛. 𝑚) 𝑉𝑢 (𝑡𝑛) Tramo Exterior (1 y 5) a -0.20 0.79 ab 3.00 528 0.43 - b -0.48 -0.91 - 100 - Tramo Interior (2, 3, 4) b -0.52 0.87 bc 3.30 528 0.36 - c -0.52 -0.87 Norma E.060 - 2009. Tramo / Punto 𝑙 (𝑚) 𝑊𝑈 (𝑘𝑔/𝑚) 𝑀𝑢 (𝑡𝑛. 𝑚) 𝑉𝑢 (𝑡𝑛) Tramo Exterior (1 y 5) a -0.19 0.74 ab 3.00 496 0.41 - b -0.45 -0.86 Tramo Interior (2, 3, 4) b -0.49 0.82 bc 3.30 496 0.34 - c -0.49 -0.82 Analizado los resultados, se observa una variación del 6% sobre los resultados de corte y momento sobre las viguetas. VIGA PÓRTICO. Para el análisis de los resultados se presentará los obtenidos sobre un mismo elemento de la edificación, para ello se toma la viga con la mayor carga, la mayor luz, siendo esta la viga VCH 01, la cual se muestra. - 101 - Story 1 1989 2009 Variación Dist V2 M3 V2 M3 V2 M3 0.15 -12.76 -7.03 -12.76 -6.76 00% 04% - 102 - 0.72 -9.57 -1.74 -9.57 -1.45 00% 20% 1.29 -6.39 4.13 -6.39 4.13 00% 00% 1.86 -3.23 6.86 -3.21 6.86 01% 00% 2.43 -0.81 7.78 -0.65 7.78 24% 00% 2.99 3.20 6.89 3.16 6.89 01% 00% 3.56 6.34 4.19 6.34 4.19 00% 00% 4.13 9.52 -1.51 9.52 -1.26 00% 20% 4.70 12.70 -6.78 12.70 -6.64 00% 02% COMPARACIÓN DE CORTANTE COMPARACIÓN DE MOMENTO Story 2 1989 2009 Variación Dist V2 M3 V2 M3 V2 M3 0.15 -9.63 -6.27 -9.63 -6.18 00% 02% 0.72 -7.26 -2.16 -7.26 -1.95 00% 11% 1.29 -4.88 2.38 -4.88 2.23 00% 07% - 103 - 1.86 -2.56 4.18 -2.50 4.18 02% 00% 2.43 -0.69 4.92 -0.57 4.92 21% 00% 2.99 2.35 4.32 2.25 4.32 05% 00% 3.56 4.63 2.45 4.63 2.37 00% 03% 4.13 7.00 -1.65 7.00 -1.47 00% 12% 4.70 9.38 -5.65 9.38 -5.60 00% 01% COMPARACIÓN DE CORTANTE COMPARACIÓN DE MOMENTO Story 3 1989 2009 Variación Dist V2 M3 V2 M3 V2 M3 0.15 -7.79 -4.32 -7.79 -4.32 00% 00% 0.72 -5.89 -0.98 -5.89 -0.85 00% 15% 1.29 -4.00 2.38 -4.00 2.38 00% 00% 1.86 -2.11 4.12 -2.11 4.12 00% 00% 2.43 -0.51 4.78 -0.44 4.78 15% 00% - 104 - 2.99 1.69 4.36 1.68 4.36 01% 00% 3.56 3.57 2.87 3.57 2.87 00% 00% 4.13 5.46 -0.31 5.46 -0.21 00% 48% 4.70 7.36 -3.39 7.36 -3.34 00% 01% COMPARACIÓN DE CORTANTE COMPARACIÓN DE MOMENTO Story 4 1989 2009 Variación Dist V2 M3 V2 M3 V2 M3 0.15 -7.79 -4.32 -7.79 -4.32 00% 00% 0.72 -5.89 -0.98 -5.89 -0.85 00% 15% 1.29 -4.00 2.38 -4.00 2.38 00% 00% 1.86 -2.11 4.12 -2.11 4.12 00% 00% 2.43 -0.51 4.78 -0.44 4.78 15% 00% 2.99 1.69 4.36 1.68 4.36 01% 00% 3.56 3.57 2.87 3.57 2.87 00% 00% - 105 - 4.13 5.46 -0.31 5.46 -0.21 00% 48% 4.70 7.36 -3.39 7.36 -3.34 00% 01% COMPARACIÓN DE CORTANTE COMPARACIÓN DE MOMENTO Como se observa en los resultados la variación en las cortantes se presenta en la parte central de la viga con una variación promedio del 20% de las cargas, mientras que en el momento se presenta en los extremos de la viga con una variación promedio del 20%. COLUMNA PÓRTICO. Para el análisis de los resultados se presentará los obtenidos sobre un mismo elemento de la edificación, para ello se toma la columna con la mayor carga, siendo esta la columna C01, la cual se muestra. - 106 - Story 1 1989 Dist P V2 V3 M2 M3 0.00 -50.40 1.23 -0.99 1.63 -1.49 1.53 -49.91 1.23 -0.99 0.33 -0.46 AREA INFLUENCIA - 107 - 3.05 -49.42 1.23 -0.99 1.20 -1.67 Story 1 2009 Dist P V2 V3 M2 M3 0.00 -50.40 1.06 -0.81 1.29 -1.16 1.53 -49.91 1.06 -0.81 0.26 -0.40 3.05 -49.42 1.06 -0.81 0.99 -1.47 Story 1 VARIACIÓN Dist P V2 V3 M2 M3 0.00 00% 17% 22% 26% 29% 1.53 00% 17% 22% 24% 17% 3.05 00% 17% 22% 21% 14% COMPARACIÓN DE CORTANTE COMPARACIÓN DE MOMENTO - 108 - Como se observa en los resultados la variación en las cortantes se presenta una variación promedio del 20%. CIMIENTOS. Para el análisis de los resultados se presentará los obtenidos sobre un mismo elemento de la edificación, para ello se toma las columnas con las mayores cargas, siendo estas: Las cargas sobre las columnas que son transmitidas sobre las zapatas son las que se presentan y son amplificadas para cada caso. E.060 1989 𝐶𝑈 = 1.5𝐶𝑀 + 1.8𝐶𝑉 E.060 2009 𝐶𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 Columna / Zapata CM CV CU (1989) CU (2009) Izquierda 2.42 7.33 16.82 15.84 Derecha 16.65 6.54 36.74 34.42 Para el cálculo de los esfuerzos sobre las zapatas y la viga de cimentación, se emplea el programa Etabs para el cálculo, adicionando a las cargas la de la Viga de Cimentación, la cual tiene una sección de 30x65. - 109 - Norma E.060 - 1989. 𝑊𝑉𝐶 = 1.5 𝑊𝐶𝑀 = 1.5 (0.30𝑥0.65𝑥2.40) = 0.70 𝑡𝑛/𝑚 - 110 - Norma E.060 - 2009. 𝑊𝑉𝐶 = 1.4 𝑊𝐶𝑀 = 1.4 (0.30𝑥0.65𝑥2.40) = 0.65 𝑡𝑛/𝑚 Además, para el cálculo se debe calcular el esfuerzo neto del terreno (𝜎𝑠𝑛), se obtiene “disminuyendo al esfuerzo del terreno, conocido como capacidad portante, el peso generado por los elementos que se encuentran sobre él”, como se muestra en la siguiente formula. 𝜎𝑠𝑛 = 𝜎𝑠 − ℎ𝑐 𝛾𝑐 − ℎ𝑠 𝛾𝑠 − ℎ𝑝 𝛾𝑐 − 𝑆𝐶 Donde, 𝜎𝑠 es el esfuerzo neto del terreno, ℎ𝑐 es la altura del cimiento, ℎ𝑝 es la altura o espesor del falsopiso, 𝛾𝑐 es el peso específico del concreto, 𝛾𝑚 es el peso específico del suelo y 𝑆𝐶 es la sobrecarga en el primer piso. Calculada la altura de la cimentación, se procede a calcular el esfuerzo neto del terreno (𝜎𝑠𝑛) considerando para ellos que el esfuerzo del terreno (𝜎𝑠) es 1.06 kg/cm2, la altura del cimento (ℎ𝑐) es 50 cm, la altura del falsopiso (ℎ𝑝) es 10 cm, el peso específico del concreto (𝛾𝑐) es 2,400_kg/m3, el peso específico del suelo es (𝛾𝑚) es 1,650 kg/m3 y la sobrecarga (𝑆𝐶) es de 400 kg/m2. 𝜎𝑠𝑛 = 1.06(104) − 0.50(2,400) − 0.20(1,650) − (0.10)(2,400) − 400 𝜎𝑠𝑛 = 8,430 𝑘𝑔/𝑚2 = 0.84 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 - 111 - De define y asignan las cargas calculadas al programa Etabs, a fin de calcular la reacción amplificada sobre las zapatas, tal como se muestra. Realizada la operación se tiene el siguiente resultado. Calculado las reacciones amplificadas sobre las zapatas se distribuye estas. 𝜎𝑠𝑛𝑢 = 𝑅 𝑇 Zapata σsnu (1989) σsnu (2009) R (tn) T (m) σsnu R (tn) T (m) σsnu Izquierda 21.68 3.30 6.57 20.39 3.30 6.18 Derecha 34.70 2.35 14.77 32.48 2.35 13.82 Realizada la operación se tiene el siguiente resultado. Correspondientes a la norma E.060 - 1989. - 112 - DIAGRAMA DE MOMENTOS DIAGRAMA DE CORTANTE Realizada la misma operación para norma E.060 – 2009 se tiene los siguientes resultados: DIAGRAMA DE MOMENTOS DIAGRAMA DE MOMENTOS Como se observa, la variación de las cargas aplicadas es del 6.5%, esta variación se observa en los valores de momento y cortante sobre el sistema. Station 1989 2009 VARIACIÓN V2 M3 V2 M3 V2 M3 - 113 - 0.00 8.07 4.58 7.60 4.31 06% 06% 0.36 6.02 2.03 5.67 1.91 06% 06% 0.73 3.97 0.22 3.74 0.20 06% 08% 0.73 3.97 0.22 3.74 0.20 06% 08% 1.09 1.92 -0.85 1.81 -0.80 06% 06% 1.45 -0.13 -1.17 -0.13 -1.11 05% 06% 1.45 -0.13 -1.17 -0.13 -1.11 05% 06% 1.93 0.21 -1.19 0.19 -1.12 09% 06% 2.42 0.54 -1.37 0.50 -1.29 08% 06% 2.90 0.88 -1.72 0.82 -1.61 08% 07% 2.90 0.88 -1.72 0.82 -1.61 08% 07% 3.40 -8.23 0.12 -7.72 0.12 07% 02% 3.90 -17.35 6.52 -16.26 6.12 07% 07% 3.90 18.93 9.47 17.73 8.87 07% 07% 4.40 9.47 2.37 8.87 2.22 07% 07% 1.7. FUERZAS RESULTANTES. Para realizar la comparación de los resultados se calcula los valores de resistencia de los elementos empleando la versión correspondiente de la norma. LOSA ALIGERADA. Para el cálculo de la fuerza resistente de la vigueta de concreto se emplea las siguientes formulas, de acuerdo al Ing. Roberto Morales Morales.  Momento Resistente. Empleando el método de la cuantía mecánicas, se tiene: - 114 - 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 Donde: 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ Donde: 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 Donde: 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 En el cálculo del acero de refuerzo se debe tener en cuenta la cuantía máxima y mínima de la sección. De acuerdo a la norma E.060 - 1989, la cuantía mínima es 0.0020 (artículo 7.10). De acuerdo a la norma E.060 - 2009, la cuantía mínima es 0.0020 (artículo 9.7). La cuantía máxima se calcula: 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 Donde: 𝜌𝑏 = 𝛽 0.85 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 6,000 6,000 + 𝑓𝑦 ) - 115 - Operando para cada una de los principales tipos de concretos empleados, se tiene: De acuerdo a la norma E.060 - 1989, el valor de ∅ es igual a 0.90 (artículo 10.3). De acuerdo a la norma E.060 - 2009, el valor de ∅ es igual a 0.90 (artículo 9.3).  Corte Resistente. La cortante la asume la sección de concreto, siendo esta calculada: ∅𝑉𝑐 = ∅(0.53)√𝑓´ 𝑐 𝑏𝑑 La cortante resistente de la vigueta se puede incrementar en 10%. De acuerdo a la norma E.060 - 1989, el valor de ∅ es igual a 0.85 (artículo 10.3). De acuerdo a la norma E.060 - 2009, el valor de ∅ es igual a 0.85 (artículo 9.3). Para el cálculo se asume, en ambos casos: - 116 -  La sección de concreto es de 40 cm de base y 17 cm del peralte en la zona positiva y de 10 cm de base y 17 cm de peralte en la zona negativa.  La resistencia del concreto es 210 kg/cm2 y la resistencia del acero es 4,200 kg/cm2.  El momento actuante en la zona positiva es de 0.43 tn.m y 0.52_tn.m en la zona negativa, de acuerdo a la norma E.060 - 1989 de la norma. La cortante es de 0.87 tn.  El momento actuante en la zona negativa es de 0.41 tn.m y 0.49_tn.m en la zona negativa, de acuerdo a la norma E.060 - 2009. La cortante es de 0.82 tn. MOMENTO RESISTENTE - ZONA POSITIVA. Formula: 1989 2009 𝑀𝑢 0.43 tn.m 0.41 tn.m 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 0.0197 0.0188 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 0.0199 0.0190 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ 0.0010 0.0010 𝜌𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0020 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0020 - 117 - 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 1.36 cm2 1.36 cm2 Varilla 5/8” 5/8” Como se observa la cantidad de acero es la misma para cada caso, siendo este de 5/8”. Se verifica que el valor de la profundidad de la zona de compresión (𝑎) es menor que el espesor del ala (5 cm) Formula: 1989 2009 𝜌 = 𝐴𝑠 𝑏𝑑 ⁄ 0.0029 0.0029 𝑎 = 𝑏 𝑑 𝜌 𝑓𝑦 0.85 𝑓´𝑐 𝑏 1.16 cm 1.16 cm MOMENTO RESISTENTE - ZONA NEGATIVA. Formula: 1989 2009 𝑀𝑢 0.52 tn.m 0.49 tn.m 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 0.0952 0.0897 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 0.1012 0.0950 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ 0.0050 0.0048 𝜌𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 0.0050 0.0048 - 118 - 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 0.85 cm2 0.82 cm2 Varilla 1/2" 1/2" Como se observa la cantidad de acero es la misma para cada caso, siendo este de 5/8”. CORTANTE RESISTENTE: Formula: 1989 2009 𝑉𝑢 0.87 tn 0.82 tn ∅𝑉𝑐 = ∅(0.53)√𝑓´ 𝑐 𝑏𝑑 1.10 tn 1.10 tn Como se observa la sección de concreto resiste la fuerza de corte en cada caso. VIGA PÓRTICO. Para el cálculo de la fuerza resistente de la viga pórtico de concreto se emplea las siguientes formulas, de acuerdo al Ing. Roberto Morales Morales.  Momento Resistente. Empleando el método de la cuantía mecánicas, se tiene: 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 Donde: - 119 - 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ Donde: 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 Donde: 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 En el cálculo del acero de refuerzo se debe tener en cuenta la cuantía máxima y mínima de la sección. La cuantía mínima, tanto la para norma E.060 - 1989 (artículo 11.5.2), como la norma E.060 - 2009 (artículo 10.5.2) se calcula mediante la siguiente formula. 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.70 √𝑓′𝑐 4,200 La cuantía máxima se calcula: 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 Donde: 𝜌𝑏 = 𝛽 0.85 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ( 6,000 6,000 + 𝑓𝑦 ) Operando para cada una de los principales tipos de concretos empleados, se tiene: - 120 - De acuerdo a la norma E.060 - 1989 de la norma, el valor de ∅ es igual a 0.90 (artículo 10.3). De acuerdo a la norma E.060 - 2009, el valor de ∅ es igual a 0.90 (artículo 9.3).  Corte Resistente. La cortante la asume la sección de concreto, siendo esta calculada: 𝑉𝑟 = ∅𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Donde: ∅𝑉𝑐 = ∅(0.53)√𝑓´ 𝑐 𝑏𝑑 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣𝑓𝑦𝑑 𝑆 < 𝑏𝑠 𝑓𝑦 De acuerdo a la norma E.060 - 1989 de la norma, el valor de ∅ es igual a 0.85 (artículo 10.3). De acuerdo a la norma E.060 - 2009, el valor de ∅ es igual a 0.85 (artículo 9.3). Para el cálculo se asume, en ambos casos:  La sección de concreto es de 80 cm de base y 15 cm del peralte en la zona positiva y la zona negativa.  Se considera un estribado mínimo, varilla de 3/8” con 1@0.05, 10@10 y R@20 en cada extremo. - 121 -  La resistencia del concreto es 210 kg/cm2 y la resistencia del acero es 4,200 kg/cm2.  El momento actuante en la zona positiva es de 4.92 tn.m y 6.27_tn.m en la zona negativa, de acuerdo a la norma E.060 - 1989. La cortante es de 9.63 tn.  El momento actuante en la zona negativa es de 4.92 tn.m y 6.18 tn.m en la zona negativa, de acuerdo a la norma E.060 - 2009. La cortante es de 9.63 tn. MOMENTO RESISTENTE - ZONA POSITIVA. Formula: 1989 2009 𝑀𝑢 4.92 tn.m 4.92 tn.m 𝑥 = 𝑀𝑢 ∅ 𝑓´𝑐 𝑏 𝑑2 0.0643 0.0643 𝜔 = 1 − √1 − 2.36𝑥 1.18 0.0669 0.0669 𝜌 = 𝑤 𝑓´𝑐 𝑓𝑦 ⁄ 0. 0033 0. 0033 𝜌𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 0. 0033 0. 0033 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 8.91 cm2 8.91 cm2 Varilla 2x5/8” + 4x1/2" 2x5/8” + 4x1/2" - 122 - Como se observa la cantidad de acero es la misma para cada caso, siendo este de 2 de 5/8” más 4 de 1/2". MOMENTO RESISTENTE - ZONA NEGATIVA. Formula: 1989 2009 𝑀𝑢 6.27 tn.m 6.18 t