Modelo matemático para el problema de transporte y asignación de recursos

Abstract

Los problemas en el mundo real precisan de soluciones rápidas y precisas para tomar una decisión rápida. Estos problemas pueden ser formulados matemáticamente como un problema de optimización lineal o no lineal, sujeto a diferentes restricciones. En este trabajo fue estudiado el problema de optimización lineal. El principal algoritmo computacional más utilizado para resolver este tipo de problemas es el método simplex. Este método precisa de algunas modificaciones cuando las restricciones están en estado de igualdad, lo que muchas veces lo hace costoso computacionalmente. Por ejemplo, el problema de transporte es un problema clásico de programación lineal, que consiste en determinar una forma eficiente de transportar un bien disponible en cantidades limitadas de determinados locales para otros donde el bien es necesario, o designar una cantidad fija de n- individuos a realizar n-tareas, esto es un individuo por tarea y viceversa. Este problema de optimización lineal con restricciones de igualdad en el lenguaje matemático es un problema de optimización. Resolver un problema básico de optimización lineal consisten en: obtener una solución básica o admisible, que satisface el criterio de optimalidad, hasta encontrar la mejor solución. En este trabajo, fue propuesto utilizar métodos prácticos para encontrar soluciones básicas o admisibles para tratar con el costo computacional, los métodos estudiados fueron: Método de la esquina noroeste y Método de Vogel. Estas estrategias ayudaron a encontrar soluciones rápidas para tomar una decisión. Otro caso particular del problema de transporte es el problema de designación que es un problema también estudiado. La estrategia propuesta fue aplicada a diferentes problemas existentes en la literatura. Estos algoritmos fueron programados utilizando bibliotecas del código Python-TensorFlow de Colaboratory da Google.

Problems in the real world require quick and accurate solutions to make a quick decision. These problems can be formulated mathematically as a linear or nonlinear optimization problem, subject to different constraints. In this work the linear optimization problem was studied. The main computational algorithm most used to solve this type of problems is the simplex method. This method requires some modifications when the constraints are in a state of equality, which often makes it computationally expensive. For example, the transportation problem is a classic linear programming problem, which consists of determining an efficient way to transport a good available in limited quantities from certain locations to others where the good is needed, or designating a fixed number of n-individuals. to perform n-tasks, that is, one individual per task and vice versa. This linear optimization problem with equality constraints in mathematical language is an optimization problem. Solving a basic linear optimization problem consists of: obtaining a basic or admissible solution, which satisfies the optimality criterion, until the best solution is found. In this work, it was proposed to use practical methods to find basic or admissible solutions to deal with the computational cost, the methods studied were: the northwest corner method and Vogel's method. These strategies helped to find quick solutions to make a decision. Another particular case of the transportation problem is the designation problem, which is a problem also studied. The proposed strategy was applied to different problems existing in the literature. These algorithms were programmed using Python-TensorFlow code libraries from Google Colaboratory.