El teorema de la función inversa en espacios euclidianos y sus aplicaciones

Abstract

En la presente tesis se estudió la posibilidad de demostrar una versión del teorema de la función inversa para funciones definidas entre espacios euclidianos. En nuestra hipótesis afirmamos que era factible realizar esta demostración y nuestro objetivo fue generalizar esta versión. Mediante los métodos de demostración, directo e indirecto, se probó que si 𝑓 es una función definida entre espacios euclidianos con derivada 𝑓′(𝑐) no nula en 𝑐, entonces, localmente, posee una inversa 𝑓-1 confirmándose nuestra hipótesis. Asimismo, se demuestra que esta inversa hereda, localmente, las propiedades de 𝑓.

----- In the present thesis the possibility of demonstrating a version of the theorem of the inverse function for defined functions between Euclidean spaces was studied. In our hypothesis we affirmed that it was feasible to carry out this demonstration and our objective was to generalize this version. Through the methods of demonstration, direct and indirect, it was proved that if f is a function defined between Euclidean spaces with derivative 𝑓′(𝑐) not null in 𝑐, then, locally, it has an inverse 𝑓-1 confirming our hypothesis. Likewise, it is demonstrated that this inverse inherits, locally, the properties of 𝑓.